Задача 44631 4) Застосовуючи заміну змінної,...

lelik2002

28 февраля 2020 г. в 14:56

4) Застосовуючи заміну змінної, обчисліть інтеграли

5) Застосовуючи формулу інтегрування частинами , обчисліть інтеграли


6) Застосовуючи формулу інтегрування частинами , обчисліть інтеграли


7) Обчисліть інтеграли


9) Обчисліть інтеграли


Срочно!!!!

sova

28 февраля 2020 г. в 16:31

4.
Условие написано неверно. В знаменателе √x+1,
скорее всего √x+1


5.
По частям
u=x+2
dv=sin(x/2)dx

du=dx
v=–2cos(x/2)
получаем:
=u·v– ∫ vdu=

=(x+2)·(–2cos(x/2)) – ∫ (–2cos(x/2))dx=

=–(2x+4)cos(x/2)+ 4∫ cos(x/2)d(x/2)=

=–(2x+4)cos(x/2)+ 4sin(x/2)+C

6
По частям
u=arccosx
dv=dx

u=–dx/√1–x²
v=x

получаем:
=u·v– ∫ vdu=

=x·arccosx– ∫ x·(–dx/√1–x²)=

=x·arccosx–(1/2) ∫ (–2xdx/√1–x²)=

=x·arccosx–(1/2) ·2√1–x² + C

=x·arccosx–√1–x² + C

7.
2x²–3x+1=(2x–1)(x–1)

1/(2x²–3x+1)=–1/(2x–1)+(1/2)·(1/(x–1)

∫ dx/(2x²–3x+1)=– ∫ dx/(2x–1) +(1/2) ∫ dx/(x–1)=

=–ln|2x–1|+(1/2)·ln|x–1|+C

8.

3x²+2x–7=3·(x²+(2/3)x)–7=3·(x²+2·(1/3)·x+(1/9)–(3/9)–7=

=3·(x+(1/3))²–(22/3)

Замена переменной:

x+(1/3)=t

x=t–(1/3)

dx=dt

∫ (2x+3)dx/(3x²+2x–7)= ∫ (2t–(2/3)+3)dt/(3t²–(22/3))=

= (1/3)∫ 2tdt/(t²–(22/9)+(7/9) ∫ dt/(t²–(22/9)=

=(1/3)ln|t²–(22/9)| +(7/9) ·(1/2) ln |(t–(22/9))/(t+(22/9)| + C

=(1/3)ln|x²+(2/3)x–(7/3)| + (7/18) ln |(9t–22)/(9t+22)|+C=

=(1/3)ln|x²+(2/3)x–(7/3)| + (7/18) ln |(9x–19)/(9x+25)|+C