Задача 44631 4) Застосовуючи заміну змінної,...

lelik2002

2020-02-28 14:56:16

4) Застосовуючи заміну змінної, обчисліть інтеграли

5) Застосовуючи формулу інтегрування частинами , обчисліть інтеграли


6) Застосовуючи формулу інтегрування частинами , обчисліть інтеграли


7) Обчисліть інтеграли


9) Обчисліть інтеграли


Срочно!!!!

sova

2020-02-28 16:31:54

4.
Условие написано неверно. В знаменателе sqrt(x)+1,
скорее всего sqrt(x+1)


5.
По частям
u=x+2
dv=sin(x/2)dx

du=dx
v=-2cos(x/2)
получаем:
=u*v- ∫ vdu=

=(x+2)*(-2cos(x/2)) - ∫ (-2cos(x/2))dx=

=-(2x+4)cos(x/2)+ 4∫ cos(x/2)d(x/2)=

=-(2x+4)cos(x/2)+ 4sin(x/2)+C

6
По частям
u=arccosx
dv=dx

u=-dx/sqrt(1-x^2)
v=x

получаем:
=u*v- ∫ vdu=

=x*arccosx- ∫ x*(-dx/sqrt(1-x^2))=

=x*arccosx-(1/2) ∫ (-2xdx/sqrt(1-x^2))=

=x*arccosx-(1/2) *2sqrt(1-x^2) + C

=x*arccosx-sqrt(1-x^2) + C

7.
2x^2-3x+1=(2x-1)(x-1)

1/(2x^2-3x+1)=-1/(2x-1)+(1/2)*(1/(x-1)

∫ dx/(2x^2-3x+1)=- ∫ dx/(2x-1) +(1/2) ∫ dx/(x-1)=

=[b]-ln|2x-1|+(1/2)*ln|x-1|+C[/b]

8.

3x^2+2x-7=3*(x^2+(2/3)x)-7=3*(x^2+2*(1/3)*x+(1/9)-(3/9)-7=

=3*(x+(1/3))^2-(22/3)

Замена переменной:

[b]x+(1/3)=t[/b]

x=t-(1/3)

dx=dt

∫ (2x+3)dx/(3x^2+2x-7)= ∫ (2t-(2/3)+3)dt/(3t^2-(22/3))=

= (1/3)∫ 2tdt/(t^2-(22/9)+(7/9) ∫ dt/(t^2-(22/9)=

=(1/3)ln|t^2-(22/9)| +(7/9) *(1/2) ln |(t-(22/9))/(t+(22/9)| + C

=(1/3)ln|x^2+(2/3)x-(7/3)| + (7/18) ln |(9t-22)/(9t+22)|+C=

[b]=(1/3)ln|x^2+(2/3)x-(7/3)| + (7/18) ln |(9x-19)/(9x+25)|+C[/b]