Задача 11660 Вектора. Найти объем пирамиды, что...

Yura1001

18.11.2016

Вектора. Найти объем пирамиды, что построена на векторах 2b, b+c, 3a-c, если эти вектора a,b,c взаимно перпендикулярны и
вектор|a|= 3, вектор|b|=4, вектор|c|=5

SOVA

18.11.2016

★

v(пирамиды)=|vector{2b} (vector{b}+vector{c}) (vector{3a}-vector{c})|/6
В числителе модуль смешанного произведения векторов.

Так как векторы a,b,c взаимно перпендикулярны введем в рассмотрение прямоугольную систему координат.
Ось ох совпадает с вектором а, ось оу - с вектором b, ось Oz c вектором с

Можно записать разложение векторов а,b и c по базисным
vector{a}=3i, vector{b}=4j, vector{c}=5k
Тогда
vector{2b}=8j
vector{b}+vector{c}=4j+5k
vector{3a}-vector{c}=9i-15k

Чтобы найти смешанное произведение этих векторов составим определитель третьего порядка из координат
|0 8 0|
|0 4 5|
|9 0 -15|
Раскладываем по первой строке 8-8*(9*5-0)+)=-360

V=|-360|/6=60