Задача 16213 15) (log6(36x)-1) / (log^2_(6)x-log6x^3)...
Условие
математика 10-11 класс
13401
Решение
★
x > 0
Замена переменной
log_(6)x=t
log_(6)(36x)=log_(6)36+log_(6)x=2+t;
log_(6)x^3=3log_(6)|x|
При х > 0
log_(6)x^3=3log_(6)x=3t
Неравенство принимает вид:
(2+t-1)/(t^2-3t) больше или равно -1;
(t+1+t^2-3t)/(t^2-3t) больше или равно 0.
(t^2-2t+1)/(t*(t-3)) больше или равно 0
(t-1)^2/(t*(t-3)) больше или равно 0
_+__ (0) _-_ [1] ___-____ (3) __+__
t < 0 или t=1 или t > 3
log_(6) x < 0 или log_(6) x =1 или log_(6) x > 3
0 < x < 1 или х=6 или х > 6^3
О т в е т. (0;1) U{6}U(216; + бесконечность)