Задача 35205 помогите решить задание по шаблону...
Условие
Решение
1)
z`_(x)=2x+2y
z`_(y)=2x
Находим стационарные точки
{z`_(x)=0
{z`_(y)=0
{2x+2y=0
{2x=0
[x=0; y=0
Получили одну стационарную точку (0;0)
Принадлежит области, лежит на границе
Применяем теорему: достаточное условие существования точек экстремума.
Находим вторые частные производные
z``_(xx)=2
z``_(xy)=2
z``_(yy)=0
Значения в стационарной точке
(0;0)
A=z``_(xx)(0;0)=2
C=z``_(xy)(0;0)=2
B=z``_(yy)(0;0)=0
Δ(2;1)=AB-C^2=2*0-2^2 < 0
Точка (0;0) не является точкой экстремума.
Исследуем функцию на границе:
[b]при y=0[/b]
z=x^2-10
Это функция одной переменной, исследуем ее как обычную параболу
при -2 ≤ x ≤ 2
При х=0 функция принимает наименьшее значение на границе y=0
z(0)= [b]-10[/b]
При х=-2 и х=2 функция принимает наибольшее значение на границе y=0
z=4-10= [b]-6[/b]
[b]при y=x^2-4[/b]
z=x^2+2x*(x^2-4)-10
z=2x^3+x^2-8x-10 - функция одной переменной на [-2;2],
z`=6x^2+2x-8
z`=0
D=4-4*6*(-8)=4*49=14^2
x_(1)=(-2-14)/12=-8/7; х_(2)=(-2+14)/12=1
x=-8/7 - точка усл. максимума
z=(-8/7)=2*(-8/7)^2+(-8/7)^2-8*(8/7)-10=...
x=1 - точка усл. минимума
z(1)=2+1-8-10=-15
Из всех найденных выбираем наибольшее и наименьшее.
