✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 26689 4.2.18) Луч света, пройдя через точку

УСЛОВИЕ:

4.2.18) Луч света, пройдя через точку А(2; 3) под углом а к оси Ох,
отразился от нее и прошел через точку В(-5; 4). Найти угол а.

РЕШЕНИЕ ОТ u1781555109 ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Угол падения равен углу отражения
Составим уравнение для прямой проходящей через точку A
y–y_(A)=k(x–x_(A)), где k=tg альфа
y-3=tg альфа(x-2)
y=tg альфаx-2tg альфа+3
Составим уравнение для прямой проходящей через точку B
y–y_(B)=k(x–x_(B)), где k=tg(180°- альфа)=-tg альфа
y-4=tg альфа(x+5)
y=-tg альфаx-5tg альфа+4
Абсциссу точки, в которой эти прямые пересекаются мы не знаем, мы знаем лишь её ординату y=0
Решим систему уравнений
{tg альфаx-2tg альфа+3=0
{-tg альфаx-5tg альфа+4=0
Выражаем из обоих уравнений x
{x=(2tg альфа-3)/tg альфа
{x=(4-5tg альфа)/tg альфа
и приравниваем правые части обоих уравнений друг к другу
(2tg альфа-3)/tg альфа=(4-5tg альфа)/tg альфа
2tg альфа-3=4-5tg альфа
7tg альфа=7
tg альфа=1
альфа=45°

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил slava191, просмотры: ☺ 206 ⌚ 23.04.2018. математика 1k класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA

Пусть луч приходит в точку M на оси Ох
Координаты точки М (m;0)

Уравнение прямой АM : у = kx+b_(1)
k- угловой коэффициент прямой,
k=tg альфа,
альфа - угол,который образует прямая АМ с положительным направлением оси Ох.

Так как точки А и M принадлежат прямой АМ, подставим координаты этих точек в уравнение:
3=2k+b_(1)
0=mk+b_(1)

Так как угол падения равен углу отражения, то (180^(o) - альфа) - угол, который образует прямая ВМ с положительным направлением оси Ох.
tg(180^(o)- альфа)=- tg альфа =- k

Уравнение прямой BM: у =- kx+b_(2)

Так как точки В и M принадлежат прямой ВМ, подставим координаты этих точек в уравнение:
4= - k* (-5)+b_(2)
0= -k*m+b_(2)

Cистема:
{3=2k+b_(1)
{0=mk+b_(1)
{4= - k* (-5)+b_(2)
{0= -k*m+b_(2)

Из первого и третьего
{b_(1)=-b_(2)
Складываем второе и четвертое
7 = 7k
k=1
tg альфа = 1
альфа = 45 градусов
О т в е т. 45 градусов

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Написать комментарий

Последнии решения
У первого логарифма нет основания. Считаю, что это 2

ОДЗ:
{3x-9>0 ⇒ 3x > 9 ⇒ x > 3
{2x-1>0 ⇒ 2x>1 ⇒ x > 1/2

Разность логарифмов заменим логарифмом частного

log_(2)(3x-9)/3=log_(2)(2x-1)
(3x-9)/3=2x-1;
3x-9=6x-3
3x-6x=-3+9
-3x=6
x=-2
-2 не входит в ОДЗ
О т в е т. уравнение не имеет корней.
[удалить]
✎ к задаче 30428
1
1)
z_(1)+z_(2)=(-3+3sqrt(3)*i)+(2+2*i)=(-3+2)+(3sqrt(3)+2)*i=-1+(3sqrt(3)+2)*i;

2)
z_(1)-z_(2)=(-3+3sqrt(3)*i)-(2+2*i)=(-3-2)+(3sqrt(3)-2)*i=-5+(3sqrt(3)-2)*i;

3) z_(1)*z_(2)=( - 3 + 3sqrt(3)*i)*(2 +2 *i)=
= - 6 + 6sqrt(3)*i -6*i + 6sqrt(3)*i^2=
=(так как i^2=-1)=
= - 6 + 6sqrt(3)*i - 6*i - 6sqrt(3)=
=(-6sqrt(3)-6)+(6sqrt(3)-6)*i

4) z_(1)/z_(2)=(-3+3sqrt(3)*i)/(2+2*i) ( умножаем и числитель и знаменатель на (2-2*i))
=(-3+3sqrt(3)*i)*(2-2*i)/(2+2*i)*(2-2*i)=

=(-6+6sqrt(3)*i+6*i+6sqrt(3)*i^2)/(4 -4* i^2)=

=((-6-6sqrt(3))+(6sqrt(3)+6)*i)/(4+4)=

=(1/4)*(- 3 -3 sqrt(3)) + (3sqrt(3) +3)*i

5) z^2_(1)=(z_(1))^2=(- 3 + 3sqrt(3)*i)^2=

=9 - 18sqrt(3)*i + 27*i^2=

=9 - 18sqrt(3)*i - 27=

=-18 -1 8 sqrt(3)*i

vector{z_(2)}=2-2i

z^2_(1)*vector{z_(2)}= ( - 18 - 18sqrt(3)*i)*(2 -2 i) =

= - 36 -36*sqrt(3)*i +36*i +36*sqrt(3)*i^2=

= - 36 -36*sqrt(3)*i +36*i -36*sqrt(3)=

= (-36-36sqrt(3)) + (36-36sqrt(3))*i

2.
1)
z_(1)=(-3+3sqrt(3)*i)

|z_(1)|=sqrt((-3)^2+(3sqrt(3))^2)=sqrt(9+27)=sqrt(36)=6
argz_(1)=phi

sin(phi)=y/|z_(1)|=3sqrt(3)/6=sqrt(3)/2
cos(phi)=x/|z_(1))=-3/6=-1/2
phi=2π/3

z_(1)=6*(cos(2π/3)+i*sin(2π/3))

Аналогично

|z_(2)|=sqrt(2^2+2^2)=sqrt(8)=2sqrt(2)

argz_(2)=ψ

sinψ=y/|z_(2)|=1/sqrt(2)
cosψ=x/|z_(2))=1/sqrt(2)
ψ=π/4

z_(2)=2sqrt(2)*(cos(π/4)+i*sin(π/4))

Применяем формулу Муавра (cм. приложение)
a)
z^(3)_(1)=6^2(cos3*(2π/3)+i*sin3*(2π/3))=36*(cos(2π)+i*sin(2π))=36(1+0*i)=36
z^(4)_(2)=(2sqrt(2))^4*((cos4*(π/4)+i*sin4*(π/4))=
=64*(cosπ+i*sinπ)= -6 4*(-1+0*)=-64

z^(3)_(1)*z^(4)_(2)=36*(-64)=-3304

б)
z^(5)_(1)=6^5(cos5*(2π/3)+i*sin5*(2π/3))=
=7776*(cos(10π/3)+i*sin(10π/3))=
=7776*((-1/2)+i*(-sqrt(3)/2)=-3888-i*3888sqrt(3)

z^(3)_(2)=(2sqrt(2))^3*((cos3*(π/4)+i*sin3*(π/4))=
= 16sqrt(2)*(cos(3π/4)+i*sin(3π/4))= 16sqrt(2)*(-sqrt(2)/2)+i*(sqrt(2)/2)=
=-16+16i*

z^(5)_(1)/z^(3)_(2)=(-3888-i*3888sqrt(3))/(-16+16*i))=

сокращаем на 16 и умножаем
и числитель и знаменатель на
(-1-i)

=(-243-i*243sqrt(3))*(-1-i)/(-1-1)=

=(-1/2)*(243-243sqrt(3))+(-1/2)*(243+243sqrt(3))

в)

z^(1/4)_(2)=(2sqrt(2))^(1/4)*cos(((π/4)/4)+(πk/2))+i*sin((((π/4)/4)+(πk/2))

k=0,1,2,3

при k=0
(z^(1/4)_(2))_(0)=2^(3/8)*(cos(π/16)+i*sin(3π/16))

при k=1
(z^(1/4)_(2))_(1)=2^(3/8)*(cos(9π/16)+i*sin(9π/16))

при k=2
(z^(1/4)_(2))_(2)=2^(3/8)*(cos(17π/16)+i*sin(17π/16))

при k=3
(z^(1/4)_(2))_(2)=2^(3/8)*(cos(25π/16)+i*sin(25π/16))
4 числа, которые являются ответом.
Их расположение на рисунке.

(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 30421
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 30425
Нет скобок, поэтому условие можно понять как:

4^(log_(2)3+2log_(1/16)4)

4^(m+n)=4^(m)*4^(n)

4^(log_(2)3)=(2^(2))^log_(2)3)=2^(2*log_(2)3)=2^(log_(3)3^2)=3^2=9

4^(2log_(1/16)4)=4^(log_(1/16)4^2)=4^(log_(1/16)16)=4^(-1)=1/4

О т в е т. 9*(1/4)

и

так:

4^(log_(2)3)+2log_(1/16)4= тогда ответ

9 -1=8
[удалить]
✎ к задаче 30422
Так как
log_(12)27=log_(12)3^3=3log_(12)3


1)
упрощаем дробь:

(3+log_(12)27)/(3-log_(12)27)=

=(3+3log_(12)3)/(3-3log_(12)3)=

=(1+log_(12)3)/(1-log_(12)3)=

=(log_(12)12+log_(12)3)/(log_(12)12-log_(12)3)=

=log_(12)36/log_(12)4=log_(4)36=log_(2)6

2)
(log_(2)6)*(log_(6)16)=log_(2)6*(log_(2)16)/(log_(2)6)=log_(2)16=4
[удалить]
✎ к задаче 30425