ЗАДАЧА 26689 4.2.18) Луч света, пройдя через точку

УСЛОВИЕ:

4.2.18) Луч света, пройдя через точку А(2; 3) под углом а к оси Ох,
отразился от нее и прошел через точку В(-5; 4). Найти угол а.

РЕШЕНИЕ ОТ u1781555109:

Угол падения равен углу отражения
Составим уравнение для прямой проходящей через точку A
y–y_(A)=k(x–x_(A)), где k=tg альфа
y-3=tg альфа(x-2)
y=tg альфаx-2tg альфа+3
Составим уравнение для прямой проходящей через точку B
y–y_(B)=k(x–x_(B)), где k=tg(180°- альфа)=-tg альфа
y-4=tg альфа(x+5)
y=-tg альфаx-5tg альфа+4
Абсциссу точки, в которой эти прямые пересекаются мы не знаем, мы знаем лишь её ординату y=0
Решим систему уравнений
{tg альфаx-2tg альфа+3=0
{-tg альфаx-5tg альфа+4=0
Выражаем из обоих уравнений x
{x=(2tg альфа-3)/tg альфа
{x=(4-5tg альфа)/tg альфа
и приравниваем правые части обоих уравнений друг к другу
(2tg альфа-3)/tg альфа=(4-5tg альфа)/tg альфа
2tg альфа-3=4-5tg альфа
7tg альфа=7
tg альфа=1
альфа=45°

ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 64 ⌚ 23.04.2018. математика 1k класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235


ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA

Пусть луч приходит в точку M на оси Ох
Координаты точки М (m;0)

Уравнение прямой АM : у = kx+b_(1)
k- угловой коэффициент прямой,
k=tg альфа,
альфа - угол,который образует прямая АМ с положительным направлением оси Ох.

Так как точки А и M принадлежат прямой АМ, подставим координаты этих точек в уравнение:
3=2k+b_(1)
0=mk+b_(1)

Так как угол падения равен углу отражения, то (180^(o) - альфа) - угол, который образует прямая ВМ с положительным направлением оси Ох.
tg(180^(o)- альфа)=- tg альфа =- k

Уравнение прямой BM: у =- kx+b_(2)

Так как точки В и M принадлежат прямой ВМ, подставим координаты этих точек в уравнение:
4= - k* (-5)+b_(2)
0= -k*m+b_(2)

Cистема:
{3=2k+b_(1)
{0=mk+b_(1)
{4= - k* (-5)+b_(2)
{0= -k*m+b_(2)

Из первого и третьего
{b_(1)=-b_(2)
Складываем второе и четвертое
7 = 7k
k=1
tg альфа = 1
альфа = 45 градусов
О т в е т. 45 градусов

ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

SOVA ✎ Cоставляем уравнение плоскости ( см. приложение) d=|188*x_(A)+705*y_(A)+408*z_(A)-36096|/sqrt(188^2+705^2+408^2)= =|188*70+705*75+408*60-36096|/sqrt(698833)= =54419/sqrt(698833) к задаче 27927

SOVA ✎ f`(x)=x^2-4x f`(x)=0 x^2-4x=0 x*(x - 4) = 0 x=0 или х=4 - точки возможного экстремума. Исследуем знак производной f`(10)=10^2-4*10 > 0 __+_ (0) __-__ (4) ___+__ На (- ∞;0) и (4;+∞) функция возрастает На (0;4) убывает x=0 - точка максимума, производная меняет знак с + на - у(0)=4 х=4 - точка минимума, производная меняет знак с - на + у(4)=(1/3)*4^3-2*4^2+4=(64/3)-32+4=(-20/3) Строим график к задаче 27925

SOVA ✎ F`(x)=3x^2-2x-1 F`(x)=0 3x^2-2x-1=0 D=(-2)^2-4*3*(-1)=4+12=16 x=(2-4)/6=-1/3 или х=(2+4)/6=1 [-1] _+___ (-1/3) ____-____ (1) ___+____ [2] F(-1)=(-1)^3-(-1)^2-(-1)+2=1 наименьшее значение F(-1/3)=(-1/3)^3-(-1/3)^2-(-1/3)+2=2(1/3)-(1/9)-(1/27) < 4 F(1)=1-1-1+2=1- наименьшее значение F(2)=2^3-2^2-2+2=4 наибольшее значение к задаче 27922

SOVA ✎ (14)^(9)=(2*7)^(9)=2^(9)*7^(9) 14^(9)/(2^(7)*7^(8))=(2^(9)*7^(9))/(2^(7)*7^(8))=2^(2)*7=4*7=28 к задаче 27917

SOVA ✎ Строим график функции у=|x| Cм. рис 1. На отрезке [-1;2] наименьшее значение в точке х=0 О т в е т. y(0)=0 - наименьшее значение функции на [-1;2] к задаче 27926