✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 26689 4.2.18) Луч света, пройдя через точку

УСЛОВИЕ:

4.2.18) Луч света, пройдя через точку А(2; 3) под углом а к оси Ох,
отразился от нее и прошел через точку В(-5; 4). Найти угол а.

РЕШЕНИЕ ОТ u1781555109 ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Угол падения равен углу отражения
Составим уравнение для прямой проходящей через точку A
y–y_(A)=k(x–x_(A)), где k=tg альфа
y-3=tg альфа(x-2)
y=tg альфаx-2tg альфа+3
Составим уравнение для прямой проходящей через точку B
y–y_(B)=k(x–x_(B)), где k=tg(180°- альфа)=-tg альфа
y-4=tg альфа(x+5)
y=-tg альфаx-5tg альфа+4
Абсциссу точки, в которой эти прямые пересекаются мы не знаем, мы знаем лишь её ординату y=0
Решим систему уравнений
{tg альфаx-2tg альфа+3=0
{-tg альфаx-5tg альфа+4=0
Выражаем из обоих уравнений x
{x=(2tg альфа-3)/tg альфа
{x=(4-5tg альфа)/tg альфа
и приравниваем правые части обоих уравнений друг к другу
(2tg альфа-3)/tg альфа=(4-5tg альфа)/tg альфа
2tg альфа-3=4-5tg альфа
7tg альфа=7
tg альфа=1
альфа=45°

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил slava191, просмотры: ☺ 490 ⌚ 23.04.2018. математика 1k класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA

Пусть луч приходит в точку M на оси Ох
Координаты точки М (m;0)

Уравнение прямой АM : у = kx+b_(1)
k- угловой коэффициент прямой,
k=tg альфа,
альфа - угол,который образует прямая АМ с положительным направлением оси Ох.

Так как точки А и M принадлежат прямой АМ, подставим координаты этих точек в уравнение:
3=2k+b_(1)
0=mk+b_(1)

Так как угол падения равен углу отражения, то (180^(o) - альфа) - угол, который образует прямая ВМ с положительным направлением оси Ох.
tg(180^(o)- альфа)=- tg альфа =- k

Уравнение прямой BM: у =- kx+b_(2)

Так как точки В и M принадлежат прямой ВМ, подставим координаты этих точек в уравнение:
4= - k* (-5)+b_(2)
0= -k*m+b_(2)

Cистема:
{3=2k+b_(1)
{0=mk+b_(1)
{4= - k* (-5)+b_(2)
{0= -k*m+b_(2)

Из первого и третьего
{b_(1)=-b_(2)
Складываем второе и четвертое
7 = 7k
k=1
tg альфа = 1
альфа = 45 градусов
О т в е т. 45 градусов

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Написать комментарий

Последнии решения
B_(1)C_(1) ⊥ пл.С_(1)СDD_(1) ⇒ B_(1)C_(1) ⊥ DC_(1)
О т в е т. 90 градусов
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 32930
lim_(x→ 2 - 0) f(x)=lim_(x→ 2 - 0) 2^(1/(x-2))=2^(- ∞ )=0

im_(x→ 2 +0) f(x)=lim_(x→ 2 - 0) (3x+a)=3*2+a=6+a

Для непрерывности функции требуем, чтобы предел слева был равен пределу справа ( и значению функции в точке. Оно такое же как предел справа)
6+а=0
а=-6
[удалить]
✎ к задаче 32927
Найдем абсциссы точек переcечения графиков
4-x^2=3x;
x^2+3x-4=0
D=9+16=25
x=(-3-5)/2=-4; x=(-3+5)/2=1
S= ∫ ^(1)_(-4)((4-x^2)-(3x))dx=
=(4x-(x^3/3)-(3x^2/2))|^(1)_(-4)=
=4-(1/3)-(3/2)-(-16+(64/3)-24)=сосчитать
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 32929
7.
log_(5)5+log_(0,25)64=1+ log_(1/4)4^3=1+3log_(1/4)4=1+3*(-1)=-2;
16.
3+log_(2)6=3*log_(2)2+log_(2)6=log_(2)2^3+log_(2)6=log_(2)(8*6)=log_(2)48
log_(2)48/log_(2)48=1
18.
log_(6)81/log_(6)9=log_(9)81=2
Формула перехода к другому основания справа налево.
20.
log_(sqrt(8))64=4, так как ((sqrt(8))^2)^2=64
log^(2)_(sqrt(8))64=4^2=16
21.
9^(3log_(9)11)=9^(log_(9)11^(3))=11^(3)
основное логарифмическое тождество
22.
4^(log_(2)sqrt(3))=2^(2log_(2)sqrt(3))=2^(log_(2)(sqrt(3))^2)=(sqrt(3))^2=3
25.
log_(1/8)sqrt(8)=log_(8^(-1))8^(1/2)=(-1/2)log_(8)8=-1/2
26.
4^(log_(6)72)/4^(log_(6_2)= (a^(m):a^(n)=a^(m-n))=
4^(log_(2)72 - log_(2)6)=4^(log_(6)72/2)=4^(log_(6)36)=4^(2)=16
27.
log_(3)sqrt(5)/log_(3)5=log_(5)sqrt(5)=log_(5)5^(1/2)=(1/2)log_(5)5=
=(1/2)*1=(1/2)
28.
(a^(m))^(n)=a^(m*n)

(5^(log_(3)7))^(log_(7)3)=5^(log_(3)7 * log_(7)3)=5^(1)=5

cм формула перехода к другому основанию
log_(a)b=1/log_(b)a ⇒
[b]log_(a)b*log_(b)a=1[/b]
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 32924
замена переменной
3^(x)=t;
t>0
9^(x)=(3^(2))^(x)=(3^(x))^(2)=t^2
27^(x)=t^3
3^(2x+1)=3^(2x)*3=3t^2
3^(x+2)=3^(x)*3^(2)=9t

(t-3)^3/(2t-4) ≤ (t^3-6t^2+9t)(t-t^2+2);

Переносим все слагаемые влево, приводим к общему знаменателю, приводим подобные слагаемые

(t-3)^3/(2*(t-2))+((t-3)^2*t)/((t-2)(t+1)) ≤ 0

*(t-3)^2/(t-2))*((t-3)*(t+1)+2t)/(t+1)) ≤ 0

(t-3)^2*(t^2-3)/(2*(t-2)(t+1)) ≤ 0

Метод интервалов
_+__ [-sqrt(3)] __-__ (-1) __+_ [sqrt(3)] _-_(2) __+__ [3] ___+_

Учитывая, что t >0

t ∈ [sqrt(3);2) U{3}

Обратный переход

sqrt(3) ≤ 3^(x) < 2 или 3^(x)=3
(1/2) ≤ x < log_(3)2 или x=1

О т в е т. [1/2; log_(3)2) U {1}
[удалить]
✎ к задаче 32923