Задача 20325 Решите уравнение log(sinx)(9-10sinx)/16...

slava191

03.12.2017

Решите уравнение log(sinx)(9-10sinx)/16 = 2. Укажите решения уравнения, принадлежащие отрезку [0; Pi].

SOVA

03.12.2017

★

ОДЗ:
{sinx > 0; sinx ≠ 1
{9-10sinx > 0 ⇒ sinx < 9/10

По определению логарифма
(9-10sinx)/16=(sinx)^2
или
16sin^2x+10sinx-9=0
D=100-4*16*(-9)=676
sinx=1/2 ( удовл. ОДЗ)
или
sinx=-9/8( уравнение не имеет корней, так как |sinx| меньше или равно 1)

sinx=1/2
x=(π/6)+2πk, k∈Z или sinx=(5π/6)+2πn, n∈Z

Указанному отрезку [0; π] принадлежат два корня
х=(π/6) и x=(5π/6)