Задача 32946 Найдите векторно-параметрическое...

lolipop149

2019-01-23 16:11:27

Найдите векторно-параметрическое уравнение и координатно-параметрические уравнения прямой линии, проходящей через точку P(5, -2, -2) и перпендикулярной плоскости -5x + 5y - 5z = 4.

Векторно-параметрическое уравнение:
r = (_____, -2) + t(_____, _____, -5).

Координатно-параметрические уравнения, в которых значению параметра t = 0 соответствует точка P:

x = x(t) =
y = y(t) =
z = z(t) =

sova

2019-01-23 17:15:31

★

Плоскость - 5x + 5y -5z=4 , нормальный вектор vector{n}=(-5;5;-5)
Для прямой, перпендикулярной плоскости, вектор vector{n}=(-5;5;-5)
является направляющим вектором.
Составляем уравнение прямой, проходящей через точку Р (5;-2;-2)
с направляющим вектором vector{n}=(-5;5;-5)
(x-5)/(-5) = (y+2)/5 = (z+2)/(-5)
Cоставляем параметрическое уравнение.
Вводим параметр t:
(x-5)/(-5) = (y+2)/5 = (z+2)/(-5)=t;
x-5=-5t;
y+2=5t;
z+2=-5t

x=5-5t;
y=-2+5t
z=-2-5t

Что в вектором виде означает
vector{r}=(5;-2;-2)+t*(-5;5;-5)
Тогда первая координата вектора vector{r}
x=5+t*(-5);
вторая координата этого вектора
y=-2+t*5
третья координата этого вектора
z=-2+t*(-5)

При t=0
x=x(0)=5
y=y(0)=-2
z=z(0)=-2
Это и есть координаты точки Р