Задача 32946 Найдите векторно-параметрическое...

lolipop149

23 января 2019 г. в 16:11

Найдите векторно–параметрическое уравнение и координатно–параметрические уравнения прямой линии, проходящей через точку P(5, –2, –2) и перпендикулярной плоскости –5x + 5y – 5z = 4.

Векторно–параметрическое уравнение:
r = (_____, –2) + t(_____, _____, –5).

Координатно–параметрические уравнения, в которых значению параметра t = 0 соответствует точка P:

x = x(t) =
y = y(t) =
z = z(t) =

sova

23 января 2019 г. в 17:15

★

Плоскость – 5x + 5y –5z=4 , нормальный вектор n=(–5;5;–5)
Для прямой, перпендикулярной плоскости, вектор n=(–5;5;–5)
является направляющим вектором.
Составляем уравнение прямой, проходящей через точку Р (5;–2;–2)
с направляющим вектором n=(–5;5;–5)
(x–5)/(–5) = (y+2)/5 = (z+2)/(–5)
Cоставляем параметрическое уравнение.
Вводим параметр t:
(x–5)/(–5) = (y+2)/5 = (z+2)/(–5)=t;
x–5=–5t;
y+2=5t;
z+2=–5t

x=5–5t;
y=–2+5t
z=–2–5t

Что в вектором виде означает
r=(5;–2;–2)+t·(–5;5;–5)
Тогда первая координата вектора r
x=5+t·(–5);
вторая координата этого вектора
y=–2+t·5
третья координата этого вектора
z=–2+t·(–5)

При t=0
x=x(0)=5
y=y(0)=–2
z=z(0)=–2
Это и есть координаты точки Р