Задача 10058 Около трапеции, один из углов которой...

slava191

22 сентября 2016 г.

Около трапеции, один из углов которой равен 64°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

SOVA

22 сентября 2016 г.

★

Около трапеции описана окружность, значит трапеция вписана в окружность. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.
∠А + ∠ С =180° ⇒ ∠ С =180° – ∠А= 180°–64°=116°
Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°
∠А + ∠ В =180° ⇒ ∠ В =180° – ∠А= 180°–64°=116°
∠ С =∠ В=116°.
Трапеция АВСD – равнобедренная.
∠ А =∠ D = 64°.

О т в е т. ∠ А =∠ D = 64°; ∠ С =∠ В=116°.