Задача 38082 Подскажите, а в чем ошибка?...
Условие
Решение
{x^2+2x+a=0
{x^2-2x+a^2+8a ≠ 0
Квадратное уравнение x^2+2x+a=0 имеет два корня если дискриминант квадратного уравнения положителен, т.е
D=4-4a >0
-4a>-4
[b]a< 1[/b]
a ∈ (- ∞ ;1)
При a ∈ (- ∞ ;1) числитель раен 0
Из этого множества надо исключить те значения параметра а, при которых корни числителя и знаменателя совпадают.
( Если их нет, т.е D знаменателя отрицателен, [b]замечательно[/b], значит ничего и исключать не надо)
Приравниваем числитель к знаменателю:
x^2+2x+a=x^2-2x+a^2+8a
4x=a^2+7a
x=(a^2+7a)/4
x=a*(a+7)/4
подставляем в любое уравнение,например в первое
((a+7)^2*a^2)/16+a*(a+7)/2 +16a =0
a^2(a+7)^2+8*a(a+7)+16a=0
a*( a^3+14a^2+49a+8a+56+16)=0
a=0 или a^3+14a^2+57a+72=0 ⇒ (a+3)^2*(a+8)=0 ⇒
Исключаем
a=0
a=-9
a=-3
О т в е т. [b] (- ∞ ;-9) U(-9;-3)U(-3;0) U(0;1)[/b]