Задача 49692 ...

vk476809498

8 мая 2020 г. в 21:54

Сумма боковых сторон AB и CD трапеции ABCD равна её большему основанию AD.
a) Докажите, что на большем основании есть точка, равноудалённая от прямых AB, BC и CD.
б) Найдите основание BC, если AB = 6√2, CD = 10 и ∠BAD = 45°.

sova

8 мая 2020 г. в 22:19

★

AK=AB; CK=CD

Δ АВК – равнобедренный ⇒ ∠ АВК= ∠ ВКА
∠ ВКА= ∠ СВК внутренние накрест лежащие ⇒
∠ АВК=∠ СВК ⇒ ВК – биссектриса угла В

Аналогично доказать СК – биссектриса ∠ С

б)
Проводим высоты ВM и СN

Δ АВМ – прямоугольный равнобедренный

АМ=ВМ=6

Δ CDN – прямоугольный, СD=10; CN=6
DN=8

AD=AB+BC=6√2+10

AM+ND=6+8=14

BC=AD–(AM+ND)=6√2+10–14=6√2–4