Задача 24150 Sin2x+Cos4x=0 Досадная и...
Условие
Досадная и незначительная ошибка в исходном решение. Но надо перерешать...
математика 10-11 класс
561
Решение
★
Уравнение принимает вид
sin(2x)+1-2sin^2(2x)=0
2sin^2(2x)-sin(2x)-1=0
Замена переменной
sin(2x)=t
2t^2-t-1=0
D=1-4*2*(-1)=9
t1=(1-3)/4=-1/2 ИЛИ t_(2)=(1+3)/4=1
sin2x=-1/2 ИЛИ sin2x=1
sin2x= 1 ⇒ 2x=Pik, k ∈ Z ⇒ x=(Pi/2)*k, k ∈ Z
ИЛИ
sin2x=-1/2 ⇒ 2x=(-1)^(n)*arcsin(-1/2)+Pin, n ∈ Z
⇒ 2x=(-1)^(n)*(-Pi/6)+Pin, n ∈ Z ⇒
x=(-1)^(n)*(-Pi/12)+(Pi/2)*n, n ∈ Z
при k=2m
2х=(-Pi/6)+2Pim, m ∈ Z
х=(-Pi/12)+Pim, m ∈ Z
при k=2m+1
2х=(7Pi/6)+2Pim, m ∈ Z
х=(7Pi/12)+Pim, m ∈ Z
О т в е т. (Pi/2)*k, (-Pi/12)+Pim, (7Pi/12)+Pim, k, m ∈ Z