Задача 35838 Решить методом интегрирования по частям...

vk148511207

2019-04-14 16:38:43

Решить методом интегрирования по частям

sova

2019-04-14 19:14:10

★

u=x^2 ⇒ du=2xdx
dv=sinxdx ⇒ v= ∫ sinxdx=-cosx

∫ ^(2π)_(0)x^2sinxdx= (-x^2*cosx)|^(2π)_(0) - ∫^(2π)_(0) 2x*(-cosx)dx=

=(-(2π)^2*cos(2π)+(0*cos0) +2* ∫^(2π)_(0) xcosxdx=

u=x ⇒ du=dx
dv=cosxdx ⇒ v= ∫ cosxdx=sinx


=-4π^2+2* [b]([/b] (x*sinx)|(2π)_(0) - ∫ ^(2π)_(0) sinxdx [b])[/b]=

=-4π^2+2*2πsin2π-2*0sin0 -2(-cosx)| ^(2π)_(0) =

=-4π^2+2cos(2π)-2cos0=-4π^2