Задача 29000 4.3.129) К параболе у^2 = 36х проведены...

slava191

18 июля 2018 г.

4.3.129) К параболе у² = 36х проведены из точки А( 1; 10) две касательные. Составить уравнение хорды, соединяющей точки касания

SOVA

18 июля 2018 г.

★

y²=36x
Пусть (x_o;y_o) – точка касания.
Уравнение касательной:
y–y_o=f`(x_o)·(x–x_o).

Запишем уравнение параболы в виде:
y=6√x
f(x)=6√x
f`(x)=6/(2√x)=3/√x
f`(x_o)=3/√x_o
Точка касания лежит как на касательной, так и на параболе, поэтому
y_o=6√x_o

Уравнение касательной:
y – 6sqrt(x_o_=(3/√x_o·(x – x_o)

Точка А (1;10) принадлежит касательной, значит ее координаты удовлетворяют уравнению касательной:
10 – 6√x_o = (3/√x_o·(1 – x_o)
или
3x_o – 10 √x_o +3 =0
D=100–36=64
√x_o=1/3 или √x_o=3
x_o=1/9 или x_o=9
y_o=6·(1/3)=2 или y_o=6·3=18

M(1/9; 2) и N (9;18) – точки касания.
Уравнение прямой MN как прямой
проходящей через две точки:

(х–x_M)/(x_N–x_M)=(y–y_M)/(y_N–y_M)

(x–(1/9))/(9–(1/9)) = (y – 2)/(18–2)

9x–1=5·(y–2);

9x–5y+9=0

О т в е т. 9x–5y+9=0