Задача 29587 |log3(2-x)| > 2, [7.19]...

slava191

11 сентября 2018 г. в 18:24

|log₃(2–x)| > 2, [7.19]

sova

11 сентября 2018 г. в 19:09

★

ОДЗ:
2–х >0 ⇒ x < 2
По определению модуля неравенство равносильно совокупности неравенств:
log₃(2–x) < –2 или log₃(2–x) >2;
log₃(2–x) < log₃(1/9) или log₃(2–x) > log₂9.

Логарифмическая функция с основанием 3 возрастающая, поэтому c учетом ОДЗ:

0 < 2–х < 1/9 или 2–х > 9 ⇒

–2 < – x < –2 +(1/9( или – х > 7;

17/9 < x < 2 или x < – 7

О т в е т. (– ∞; –7) U(17/9;2).