Задача 42928 ...

nikolay179540

20 декабря 2019 г. в 09:07

Решите неравенство

sova

20 декабря 2019 г. в 12:57

★

Замена переменной:

2^x=t, t > 0

2^x+3=2^x·2³=8t

4^x=(2^2)^x=(2^x)^2=t²


[m]\frac{t^2-8t+7}{t^2-5t+4}\leq \frac{t-9}{t-4}+\frac{1}{t-6}[/m]

t ≠ 4; t ≠ 6;

t²–5t+4 ≠ 0 ⇒ t ≠ 1 и t ≠ 4

[m]\frac{t^2-8t+7}{t^2-5t+4}- \frac{t-9}{t-4}-\frac{1}{t-6}\leq 0[/m]

[m]\frac{t^2-8t+7}{(t-4)(t-1)}- \frac{t-9}{t-4}-\frac{1}{t-6}\leq 0[/m]

Приводим к общему знаменателю

Иногда бывает полезно приводить к общему знаменателю поэтапно:

[m]\frac{t^2-8t+7-(t-9)(t-1)}{(t-4)(t-1)}-\frac{1}{t-6} \leq 0[/m]

[m]\frac{t^2-8t+7-t^2+9t+t-9}{(t-4)(t-1)}-\frac{1}{t-6} \leq 0[/m]

[m]\frac{t^2-8t+7-t^2+9t+t-9}{(t-4)(t-1)}-\frac{1}{t-6} \leq 0[/m]

[m]\frac{2(t-1)}{(t-4)(t-1)}-\frac{1}{t-6} \leq 0[/m]

t ≠ 1

[m]\frac{2}{t-4}-\frac{1}{t-6} \leq 0[/m]

[m]\frac{2(t-6)-(t-4)}{(t-4)(t-6)} \leq 0[/m]

[m]\frac{2t-12-t+4}{(t-4)(t-6)} \leq 0[/m]

[m]\frac{t-8}{(t-4)(t-6)} \leq 0[/m]

(0) _–_ (1) _–__ (4) __+___ (6) __–___ [8] __+___


0 < t < 1; 1< t < 4 ; 6 < t ≤ 8


2^x < 1; 1 < 2^x < 4; 6 < 2^x ≤ 8


x < 0; 0 < x < 2; log₂6 < x ≤ 3


О т в е т. (– ∞ ;0) U (0;2) U (log₂6; 3]