Задача 12054 На сторонах AB,BC и CA равнобедренного...

u1882558544

07.12.2016

На сторонах AB,BC и CA равнобедренного треугольника ABC отмечены точки L,M и N так, что AL=LN=BM. Докажите ,что MC=MN

SOVA

07.12.2016

★

Треугольник АВС - равнобедренный.
Значит ∠А=∠С
Треугольник ALN - равнобедренный, значит
∠А=∠LNA

∠LNA=∠C, значит прямые LN и BC параллельны.
Так как по условию
LN=BM, то четырехугольник LBMN - параллелограмм.
BL=MN
BL||MN.
∠A=∠MLC соответственные углы при паралллельных прямых BL и MN.
∠MLC=∠А= ∠C
Треугольник MNC -равнобедренный
MN=MC