Задача 42824 Найти точки разрыва функции,изобразить...

vk86509017

2019-12-18 06:59:51

Найти точки разрыва функции,изобразить график окрестности точки разрыва
Под цифрой 8 решить Срочно!!!!

sova

2019-12-18 12:44:20

8.1)

x ≠ 2

3^(1/x-2) >0, так как 3^(t) > 0 при любом t
3^(1/x-2) +1 >0



Функция y=1/(x-2) непрерывна на (- ∞ ;2)U(2;+ ∞ )

Функция y=f(x) непрерывна на (- ∞ ;2)U(2;+ ∞ ) как композиция непрерывных функций.

Исследуем точку х=2

Находим [red]предел слева[/red]:
lim_(x → 2-0)f(x)=2/(0+1)=2, так как

1/(x-2) → - ∞ при х → 2-0 [b]([/b] слева от х=2, см график гиперболы y=1/(x-2) [b])[/b]

3^(1/(x-2)) → 0 при x → 2-0, так как 3^(- ∞ ) → 0

Находим[red] предел справа[/red]:
lim_(x →+0)f(x)=1/(+ ∞ +1)=0, так как

1/(x-2) → + ∞ при х →2+0 [b]([/b] справа от х=2, см график гиперболы y=1/x[b])[/b]

3^(1/(x-2)) → + ∞ при x → 2+0, так как e^(+ ∞ ) →+ ∞


Функция имеет скачок ([i]конечный[/i]) в точке
Значит х=2 - точка разрыва [i] первого[/i] рода


8. 2)

На (- ∞ ;0) функция непрерывна, так как y=cosx непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

На (0;1) функция непрерывна, так как y=x непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

На (1;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=ln(x-1) непрерывна на области определения (1 ;+ ∞ )

Значит, надо выяснить непрерывность функции в точке х=0 и х=1

х=0

Находим предел слева:
lim_(x → -0)f(x)=lim_(x → -0)cosx=cos0=1

Находим предел справа:
lim_(x → +0)f(x)=lim_(x → +0)x=0
предел слева ≠ пределу справа

Функция имеет скачок ([i]конечный[/i]) в точке x=0
х=0 - [i]точка разрыва первого рода[/i]

x=1

Находим предел слева:
lim_(x →1 -0)f(x)=lim_(x → 1-0)x=1

Находим предел справа:
lim_(x →1 +0)f(x)=lim_(x → 1+0)ln(x-1)=ln0 → - ∞

Так как хотя бы один из односторонних пределов → ∞ , значит
х=1 - [i]точка разрыва второго рода[/i]