Задача 32864 Прямая задана...

vk359924384

2019-01-21 05:35:38

Прямая задана координатно-параметрическими уравнениями x=1+7t,y=2+5t,z=3+3t. Вторая прямая параллельна первой и проходит через точку P(4,2,3).
Найдите точки пресечения второй прямой с координатными плоскостями:
с плоскостью xy: ( , , ),
с плоскостью xz: ( , , ),
с плоскостью yz: ( , , ).

sova

2019-01-21 10:58:49

★

Выразим t
t=(x-1)/7
t=(y-2)/5
t=(z-3)/3
Получили уравнение прямой
(x-1)/7=(y-2)/5=(z-3)/3
направляющий вектор vector{s}=(7;5;3)

Составим уравнение прямой, проходящей через точку Р с
направляющим вектором vector{s}=(7;5;3)

[b](x-4)/7=(y-2)/5=(z-3)/3[/b]

точки пересечения этой прямой

с плоскостью xOy
z=0
(x-4)/7=(y-2)/5=-3/3 ⇒
(x-4)/7=-1; x-4=-7; x=-3
(y-2)/5=-1; y-2=-5; y=-3

y=0
(x-4)/7=(-2)/5=(z-3)/3
(x-4)/7=-2/5; x=(-14/5)+4=6/5
(z-3)/3=(-2/5); z=9/5

x=0
(-4)/7=(y-2)/5=(z-3)/3
y=(-20)/7+(2)=-6/7
z=(-12/7)+3=9/7