Задача 32864 Прямая задана...

vk359924384

21 января 2019 г. в 05:35

Прямая задана координатно–параметрическими уравнениями x=1+7t,y=2+5t,z=3+3t. Вторая прямая параллельна первой и проходит через точку P(4,2,3).
Найдите точки пресечения второй прямой с координатными плоскостями:
с плоскостью xy: ( , , ),
с плоскостью xz: ( , , ),
с плоскостью yz: ( , , ).

sova

21 января 2019 г. в 10:58

★

Выразим t
t=(x–1)/7
t=(y–2)/5
t=(z–3)/3
Получили уравнение прямой
(x–1)/7=(y–2)/5=(z–3)/3
направляющий вектор s=(7;5;3)

Составим уравнение прямой, проходящей через точку Р с
направляющим вектором s=(7;5;3)

(x–4)/7=(y–2)/5=(z–3)/3

точки пересечения этой прямой

с плоскостью xOy
z=0
(x–4)/7=(y–2)/5=–3/3 ⇒
(x–4)/7=–1; x–4=–7; x=–3
(y–2)/5=–1; y–2=–5; y=–3

y=0
(x–4)/7=(–2)/5=(z–3)/3
(x–4)/7=–2/5; x=(–14/5)+4=6/5
(z–3)/3=(–2/5); z=9/5

x=0
(–4)/7=(y–2)/5=(z–3)/3
y=(–20)/7+(2)=–6/7
z=(–12/7)+3=9/7