Умножаем и делим на (sqrt(x+1)-sqrt(x))
В числителе (sqrt(x+1)-sqrt(x))*(sqrt(x+1)+sqrt(x))=
=(sqrt(x+1))^2-(sqrt(x))^2=(x+1-x)=1
lim_(x→ ∞ )x*(sqrt(x+1)-sqrt(x))=lim_(x→ ∞ )x/(sqrt(x+1)+sqrt(x))=
(неопределенность ∞ / ∞) Делим на х и числитель и знаменатель
= =lim_(x→ ∞ )1/(sqrt((x+1)/x^2)+sqrt(x/x^2))=(1/ (0+0))= ∞