Задача 20302 Решить интеграл dx/x(x^2+1)...
Условие
предмет не задан
9122
Решение
★
Представить дробь, записанную под интегралом в виде суммы двух дробей
(A/x) и (Mx+N)/(x^2+1)
1=Аx^2+A+Mx^2+NX
A=1
N=0
A+M=0
M=-A=-1
∫ dx/(x*(x^1+1))= ∫ dx/x- ∫ xdx/(x^2+1)=
=ln|x|-(1/2)ln|x^2+1|+C=ln(|x|/sqrt(x^2+1))+C