Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 32824 все ребра правильной четырехугольной...

Условие

все ребра правильной четырехугольной пирамиды sabcd равны. точка е - середина ребра sc. вычислите градусную меру угла между прямыми de и sb

математика 10-11 класс 3289

Все решения

В плоскости SBC проводим ЕК || SB
получаем Δ DEK
∠ DEK и есть угол между DE и SB.

Пусть все ребра пирамиды равны a.
Тогда Δ SDC - равносторонний
DE=a*sqrt(3)/2 - высота, медиана и биссектриса равностроннего треугольника.
EK=(1/2)SB=a/2 - средняя линия Δ SBC

Из прямоугольного треугольника DCK
DK^2=DC^2+CK^2=a^2+(a/2)^2=5a^2/4

По теореме косинусов из треугольника DEK
DK^2=DE^2+EK^2-2*DE*EK*cos ∠ DEK

cos ∠ DEK=(DE^2+EK^2-DK^2)/(2*DE*EK)=

=((3a^2/4)+(a^2/4)-(5a^2/4))/(a^2sqrt(3)/2)=(-1/(2sqrt(3))=(-sqrt(3)/6)<0
значит угол тупой, а смежный угол - острый.

О т в е т. arccos(sqrt(3)/6)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК