Задача 29401 14.6. Имеется два проекта застройки...

slava191

2018-08-30 12:52:41

14.6. Имеется два проекта застройки микрорайона. По первому проекту предполагается построить несколько одинаковых домов, содержащих в общей сложности 12 096 квартир. По второму проекту предполагается построить на 8 домов больше, причем
домов также одинаковых, но с большим числом квартир в каждом и содержащих в общей сложности 23 625 квартир. Сколько домов предполагается построить по первому проекту?

sova

2018-08-30 13:21:43

★

Пусть
в первом проекте m домов по х квартир в каждом, тогда
mx=12096

Во втором проекте (m+8) домов по y квартир в каждом, тогда
(m+8)*y=23625

Решаем систему уравнений с тремя неизвестными
[b] в натуральных числах[/b]:
system{mx=12096; (m+8)*y=23625}

В каждом уравнении слева произведение натуральных множителей, поэтому раскладываем правую часть на натуральные множители:
system{mx=2^4*3^3*7; (m+8)*y=3^3*5^3*7}

23625 - нечетное, значит y- нечетное и (m+8) - нечетное
Но тогда m - четное
Перебор вариантов c учетом, y>x

m ≠3, так как тогда m+8=11, что невозможно ( среди множителей правой части нет числа 11)

m=7; m+8=15
x=64*27=1728
y=25*9*7=1575
не выполняется условие y>x

m ≠9, так как тогда m+8=17, что невозможно ( среди множителей правой части нет числа 17)
m ≠21, так как тогда m+8=29, что невозможно ( среди множителей правой части нет числа 29)

m=27; m+8=35;
x=16*7=112;
y=27*7=189
189>112
m ≠63, так как 63+8=71, что невозможно ( среди множителей правой части нет числа 71)

m ≠189, так как m+8=197, что невозможно ( среди множителей правой части нет числа 197)

О т в е т. 27 домов.