✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 34901

УСЛОВИЕ:

1, 2 , 4 , 5

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

1a)
[b]табличный интеграл:
∫ sin [b]u[/b]d [b]u[/b]= - cosu+C[/b]

∫ sin4xdx=[замена 4х=t ⇒ d(4x)=dt ⇒ 4dx=dt ⇒ dx=dt/4]=
∫ sint*(dt/4)=(1/4) ∫ sin [b] t[/b]d [b]t[/b]=(1/4)8(-cost)+C=(- 1/4)cos4x+c

Решение можно записать короче, если применить действие, называемое "подведением под дифференциал"
Все вычисления в квадратных скобках можно сделать устно
и
∫ sin4xdx=(1/4) ∫ sin4x*(4dx)=(1/4) ∫ sin [b]4x[/b] d( [b]4x[/b])=(-1/4)cos4x+C

1б)
[b]табличный интеграл:
∫ d [b]u[/b]/sqrt( [b]u[/b])=2sqrt(u) + C[/b]

∫ dx/sqrt(4x-8)=(1/4) ∫ d( [b]4x-8[/b])/sqrt( [b]4x-8[/b])=(1/4)*2sqrt(4x-8)
устно вычислила, что d(4x-8)=4dx
Разделила на 4 ( вынесла за знак интеграла) и умножила на 4
4dx заменила на d(4x-8)

1в)

[b]Табличный интеграл
∫ x^( α )dx=x^( α +1)/( α +1) + C[/b]

Cвойства степени: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываем, при делении - вычитаем.
a^(n)=1/a^(-n)

Интеграл от суммы равен сумме интегралов. Постоянный множитель можно вносить за знак интеграла

=3 ∫ x^(4/3)dx - 4 ∫ x^((1/6)-1)dx+7 ∫ x^(-7)dx=

=3*x^((4/3)+1)/((4/3)+1) - 4* x^(1/6)-1+1)/(1/6) +7x^(-7+1)/(-7+1)+C=

= [b](9/7)*x^(7/3) -24x^(1/6)-(7/(6x^6)) + C[/b]


2a)
[b]табличный интеграл:
∫ d [b]u[/b]/sqrt( [b]u[/b])=2sqrt(u) + C[/b]
устно вычислила, что d(9x^2-15)=18x*dx
Разделила на 18 ( вынесла за знак интеграла) и умножила на 18
18xdx заменила на d(9x^2-15)

=(1/18) ∫ d(9x^2-15)/sqrt(9x^2-15)= [b](1/18)*2sqrt(9x^2-15)+С[/b]

2б)
[b]табличный интеграл:
∫ d [b]u[/b]/( [b]u[/b]^2-a^2)=(1/2a)*ln |(u-a)/(u+a)|+C[/b]

∫ dx/(2x^2-15)= ∫ dx/2*(x^2-(15/2))=(1/2) ∫ dx/(x^2-(15/2))=

=(1/2)* (1/2*sqrt(15/2))*ln |(x-sqrt(15/2))/(x+sqrt(15/2))| + C

= [b]1/(2*sqrt(30))ln |(sqrt(2)*x-sqrt(15))/(sqrt(2)*x+sqrt(15))| + C[/b]

2в)
[b]табличный интеграл:
∫ d [b]u[/b]/sqrt( [b]u[/b]^2± k)=ln |u+sqrt(u^2± k)|+C[/b]

u=5x
du=5dx
dx=du/5

∫ dx/sqrt(25x^2-7)= ∫ (du/5)/sqrt(u^2-7)=

=(1/5)ln|u+sqrt(u^2-7)|+C=

=(1/5)ln|5x+sqrt(25x^2-7)|+C

Ответ.(1/5)ln|5x+sqrt(25x^2-7)|+C или (1/5)ln|x+sqrt(x^2-(7/25))|+C

за счет свойств логарифма ( логарифм произведения равен сумме логарифмов) ответы равны с точностью до константы.

Остальные задания выставляйте
отдельно
4. Это громоздкое задание на метод интегрирования по частям
и отдельно
5. Интегрирование квадратного трехчлена: выделение полного квадрата и замена переменной

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил marinabulka, просмотры: ☺ 55 ⌚ 2019-03-25 09:22:35. математика 1k класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Лучший ответ к заданию выводится как основной

Написать комментарий

Последние решения
x-сумма вклада на конец апреля;
1,15*x-сумма на конец мая;
1,15*0,9*x- сумма на конец июня;
1.15*0.9*1.15*x- на конец июля. По условию на счету оказалось 9522 рубля. Составляем уравнение: 1.15*1.15*0.9*x=9522. Отсюда
23*23*9*25*x/10^5=23*23*9*2. получаем x=8000 (рублей)
Ответ: 8000 рублей.
[удалить]
✎ к задаче 36207
Если работают одинаково, то один за час набирает (180/6)/3=10, значит один за 8: 8*10=80 [удалить]
✎ к задаче 36191
∫ cos^2(3x)dx
решение: По формуле понижения степени получаем
cos^2(3x)=(1+cos6x)/2.
∫ cos^2(3x)dx= ∫ dx/2+ ∫ (cos6x)dx/2=x/2+(sin6x)/12+c.
Проверка:[(x/2+(sin6x/12)+c]'=1/2+(cos6x)/2=(1+cos6x)/2
[удалить]
✎ к задаче 36197
1.a) f'(x)=e^(x)sinx+cosx*e^(x) f'(0)=1 [удалить]
✎ к задаче 36201
1)Вбивайте в гугл-переводчик, а потом правьте)
2) А чтобы набрать запас кальция понятно надо пить молоко и молочные продукты b)
[удалить]
✎ к задаче 36169