Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 34755 ...

Условие

(x^2+3x+2) * log(x+3)(x+2) * log3(x-1)^2 ≤ 0

математика 10-11 класс 6006

Решение

ОДЗ:
{x+3>0 ⇒ x > -3
{x+3 ≠ 1 ⇒ x ≠ -2
{x+2>0 ⇒ x > -2
{(x-1)^2>0 ⇒ x ≠ 1

(-2;1) U (1;+ ∞ )

Применяем обобщенный метод интервалов.
Находим нули функции
f(x)=(x^2+3x+2)*log_(x+3)(x+2)*log_(3)(x-1)^2

x^2+3x+2=0
D=9-4*2=1
x_(1)=(-3-1)/2=-2; х_(2)=(-3+1)/2=-1
[b]x_(1)=-2; х_(2)=-1[/b]

-(2) __-__ [-1] __+__

log_(x+3)(x+2)=0

x+2=(x+3)^(0)
x+2=1
[b]x=-1[/b]

(-2) __-__ [-1] ___ + ____

log_(3)(x-1)^2=0
(x-1)^2=3^(0)
(x-1)^2=1
x-1=-1 или x-1=1
[b]x=0 или х=2[/b]

(2) __+__ [0] __-___ [2] _ +__

Отмечаем найденные корни на области определения

(-2) __+_ [-1] _+_ [0] _-_ (1) __-_ [2] ___+__

О т в е т. {-1}U[0;1)U(1;2]

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК