Задача 45685 Помогите решить подробно пожалуйста ...
Условие
Решение
1)
y=tg(2arccos sqrt(1-x^2))
Находим производную сложной функции по формуле
[m](tgu)`=\frac{u`}{cos^2u}[/m]
[m]y`=\frac{(2arccos\sqrt{1-x^2})`}{cos^2(2arccos\sqrt{1-x^2}}[/m]
считаем
[m](2arccos\sqrt{1-x^2})`[/m]
постоянный множитель 2 можно вынести за знак производной:
[m]2\cdot (arccos\sqrt{1-x^2})`[/m]
Применяем формулу:
[m](arccosu)`=-\frac{u`}{\sqrt{1-u^2}}[/m]
[m]2*(arccos\sqrt{1-x^2})`=-2\cdot\frac{(\sqrt{1-x^2})`}{\sqrt{1-(\sqrt{1-x^2}^2}}=-2\cdot\frac{(\sqrt{1-x^2})`}{\sqrt{1-1+x^2}}=-2\cdot\frac{(\sqrt{1-x^2})`}{\sqrt{x^2}}= [/m]
применяем формулу [m]\sqrt{x^2}=|x|[/m]
=[m]-2\cdot\frac{(\sqrt{1-x^2})`}{|x|}= [/m]
и считаем производную:
[m](\sqrt{1-x^2})`[/m]
по формуле:
[m](\sqrt{u})`=\frac{u`}{2\sqrt{u}}[/m]
итак,
[m]dy=\frac{-2\cdot\frac{(1-x^2)`}{|x|\cdot 2\sqrt{1-x^2}}}{cos^2(2arccos\sqrt{1-x^2})}dx[/m]
[m]dy=\frac{4x}{|x|\cdot 2\sqrt{1-x^2}\cdot cos^2(2arccos\sqrt{1-x^2})}dx[/m]
2.
Применяем правило нахождения производной произведения
dy=((-2x)*ln^2x+(3-x^2)*2lnx*(lnx)`)dx
dy=(-2x*ln^2x+2(3-x^2)*[m]\frac{lnx}{x}[/m])dx