Задача 35168 ...

marinacus

31 марта 2019 г. в 23:17

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 со стороной основания 4 и боковым ребром 3 отмечены точки M ∈ A1B1, N ∈ B1С, такие, что A1M : MB1, = C1N : NB1 = 1 : 3.

1. Постройте сечение плоскостью DMN и найдите:
2. угол между плоскостью сечения и плоскостью основания
3. площадь сечения,
4. площадь проекции сечения на плоскость ABC,.

В кубе ABCDA1B1C1D1 со стороной 4 отмечена точка M ε AB так, что AM : MB = 1 : 3

5. Найдите расстояние между прямыми DM и CB1
6. Найдите расстояние между прямыми DM и DB.

sova

1 апреля 2019 г. в 11:07

1) Cм. рис.
Сечение пятиугольник DFMNT
2)
Из прямоугольной трапеции ВВ₁GD( cм. рисунок):
BB₁=5
B₁G=3√2/2
BD=4√2
WD=BD–BW=BD–B₁G=4√2– (3√2/2)= 9√2/2

tg ∠ GBD= 5/(9·√2/2)=10/(9·√2)= 5√2/9

∠ GBD= arctg (5√2/9)

3) S_{cечения}=S _{Δ DPK}– S _ΔNKT–S _ΔMPF.

Δ DPK – равносторонний
DP=PK=DK=5√2
ΔNKT= ΔMPF
NK=KT=NT=MP=PF=MF=√2

S_{равностороннего треугольника со стороной а}=a²·√3/4

S_{cечения}=(5√2)²– (√2)² – (√2)²) · √3/4=

=(50–2–2)·√3/4=46√3/4= 23√3/2

4) DEQ – проекция пятиугольника DFMNT на плоскость АВСD

S_DEQ= (1/2)EQ·WD=(1/2)·(3√2) · (9√2)/2=

=27/2= 13,5