Задача 30891 Помогите,пожлуйста!...
Условие
Решение
cos∠(vector{a},vector{b}) = vector{a}*vector{b}/|vector{a}|*|vector{b}| =
=(2*1+(-2)*(-3)+1*2)/(sqrt(2^2+(-2)^2+1^2)*sqrt(1^2+(-3)^2+1^2))=
=10/3*sqrt(14)
cos^2∠(vector{a},vector{b})+sin^2∠(vector{a},vector{b}) =1
sin^2∠(vector{a},vector{b}) =1-(10/3sqrt(14))^2=1-(100/126)=26/126
sin∠(vector{a},vector{b})=sqrt(13/63)
3. M((-3+2)/2;(1-4)/2)
AM=sqrt((-1/2-2)^2+((-3/2)+5))^2)=sqrt(34/4)=sqrt(17/2)
4.
Уравнение пл. хОу:
z=0
Уравнение плоскости ей параллельной и проходящей через точку М:
z =3
5.
Находим общую точку, принадлежащую плоскостям.
Пусть z=0
{x+2y-6=0
{2x-y+1=0
Умножаем второе уравнение на 2 и складываем
5х-4=0
х=0,8
y=2x+1=2*0,8+1=2,6
(0,8; 2,6;0) принадлежит линия пересечения плоскостей.
Направляющий вектор этой прямой
vector{m}=vector{n_(1)}×*vector{n_(2)}( см. приложение)=(1;-3;-5)
Уравнение прямой:
(x-0,8)/1=(y-2,6)/(-3)=z/-5
Параметризуем:
(x-0,8)/1=(y-2,6)/(-3)=z/-5=t
О т в е т.
x=t+0,8
y=-3t+2,6
z=-5t
6.
см рисунок
