Задача 48793 ...

sova

2020-04-29 12:31:28

Если обозначить
u=ln(2-3x), то

[red]du=d(ln(2-3x))[/red]

du=(2-3x)`dx/(2-3x)

du=-3dx/(2-3x)

dx/(2-3x)=-(1/3)du

[b]dx/(2-3x)[/b]=(-1/3) d(ln(2-3x))

[b]Не применяю замену переменной в определенном интеграле,[/b] чтобы не менять пределы интегрирования.
(разберитесь, что требует преподаватель, потому что жалуются, что вроде правильное решено, а препод все зачеркнул)

Поэтому решение записываю так:

∫ ^(2/3)_(0) sqrt(ln(2-3x)[b]dx/(2-3x)[/b]=(-1/3)∫ ^(2/3)_(0) sqrt(ln(2-3x)d(ln(2-3x))=

=(-1/3)∫ ^(2/3)_(0) (ln(2-3x)^(1/2)d(ln(2-3x))=

табличный интеграл ∫ u^(1/2)du

=(-1/3) * (ln(2-3x))^(3/2)/(3/2)=

=(-2/9)*(ln(2-3x))^(3/2)|^(2/3)_(0)=

=(-2/9)ln1+(2/9)ln2=[b](2/9)ln2[/b]