Задача 47790 Основанием прямой треугольной призмы ...

gootgirl

21 апреля 2020 г. в 13:01

Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный труегольник ABC с гипотенузой AC=6. Найдите угол между плоскостями граней BCC1B1 и ACC1A1 призмы, если AB=3. Ответ дайте в градусах.

sova

21 апреля 2020 г. в 16:55

Чтобы найти угол между плоскостями надо пстроить линейный угол двугранного угла.
Для этого в каждой плоскости надо провести перпендикуляр к линии пересечения.


Линия пересечения плоскостей граней BCC1B1 и ACC1A1
это СС₁

Так как CC₁ ⊥ пл. АВС, то CC₁ ⊥ВС и CC₁ ⊥АС

А это означает, ∠ ВСА – линейный угол.

Из прямоугольного треугольника АВС
sin ∠ BCA=AB/AC=3/6=1/2 ⇒ ∠ BCA=30 °