Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 13729 Помогите решить пожалуйста интегралы. ...

Условие

Помогите решить пожалуйста интегралы. Очень срочно нужно!!

математика ВУЗ 716

Решение

Метод интегрирования по частям
∫udv=uv-∫vdu
1) u=(6-5x) ⇒du=-5dx
dv=e^(-3x)dx ⇒ v=-(1/3)e^(-3x)

∫(6-5x)e^(-3x)dx=-(6-5x)e^(-3x)/3-(5/3)∫e^(-3x)dx=
=(5x-6)e^(-3x)/3+(5/9)e^(-3x)+C

2) u=x^2 ⇒du=2xdx
dv=cos3xdx ⇒ v=(1/3)sin3x

∫x^2cos3xdx=(x^2/3)sin3x-(2/3)∫xsin3xdx=
второй раз по частям
u=x ⇒du=dx
dv=sin3xdx ⇒ v=(1/3)(-cos3x)

∫x^2cos3xdx=(x^2/3)sin3x-(2/3)*((-x/3)cos3x+(1/3)∫cos3xdx)=

=(x^2/3)sin3x+(2x/9)cos3x-(2/9)∫cos3xdx=

=(x^2/3)sin3x+(2x/9)cos3x-(2/27)sin3x + C

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК