Задача 16749 а) Решите уравнение (sqrt(2)sinx–1) /...

slava191

30 июня 2017 г.

а) Решите уравнение (√2sinx–1) / (tgx+1) = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [7π/2; 5π]

SOVA

30 июня 2017 г.

★

ОДЗ:
x≠(π/2)+πt, t∈Z

tgx≠–1
x≠(–π/4)+πm, m∈Z

√2sinx–1=0
sinx=1/√2
x=(π/4)+2πk, k∈Z или х=(3π/4)+2πn, n∈Z

х=(3π/4)+2πn, n∈Z не удовлетворяет ОДЗ (x≠(–π/4)+πm, m∈Z )
О т в е т.
а) (π/4)+2πk, k∈Z
б) Указанному промежутку принадлежит корень
(π/4)+4π=17π/4