Задача 42794 ...

vk193649148

2019-12-17 15:59:43

Для данной функции f(x) требуется:

а) найти точки разрыва;
б) найти скачок функции в каждой точке разрыва;
в) сделать чертеж.

sova

2019-12-17 16:18:33

★

На (- ∞ ;0) функция непрерывна, так как y=x+1 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

На (0;2) функция непрерывна, так как y=(x+1)^2 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

На (2;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=-x+4 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

Значит, надо выяснить непрерывность функции в точке х=0 и х=2

Находим предел слева:
lim_(x → -0)f(x)=lim_(x → -0)(x+1)=1

Находим предел справа:
lim_(x → +0)f(x)=lim_(x → +0)(x+1)^2=1

предел слева = пределу справа= значению функции в точке х=0


х=0 -[i]точка непрерывности [/i]


Находим предел слева:
lim_(x →2 -0)f(x)=lim_(x → 2-0)(x+1)^2=(2+1)^2=9

Находим предел справа:
lim_(x →2 +0)f(x)=lim_(x → 2+0)(-x+4)=-2+4=2

х=2 -[i]точка разрыва первого рода[/i]
Функция имеет скачок ([i]конечный[/i]) в точке x=2

Cкачок равен 2-9 =-7