Задача 34248 Помогите с тригонометрией пожалуйста!...

kzyuf

2019-03-06 20:17:02

Помогите с тригонометрией пожалуйста! Желательно с объяснениями.
sin^(2)(2x)+cos^(2)(x/2)=sin^(2)(2x) * cos^(2)(x/2)

sova

2019-03-07 13:56:41

★

a)Так как
0≤sin2x ≤ 1
0 ≤ cos2(x/2) ≤ 1

то
0 ≤ sin22x+cos2(x/2) ≤ 2

0 ≤ sin22x·cos2(x/2) ≤ 1

равенство верно при

{sin^22x=0
{cos^2(x/2)=0


{sin2x=0 ⇒ 2x=πn, n∈ Z ⇒ x=(π/2)n, n∈ Z
{cos(x/2)=0 ⇒ x/2=(π/2)+πk, k ∈ Z ⇒ x=π+2πk, k∈ Z

[b]x=π+2πk, k∈ Z[/b] - решение, удовлетворяющее системе.

б)
Сумма корней:

...(-5 π)+(-3π)+(-π)+π+3π+5π+... =0