Задача 22772 Треугольник абс правильный,о-точка...

u851401725

23.01.2018

Треугольник абс правильный,о-точка пересечения медиан,ав=24,ок=6
Найти угол между плоскостями абк и абс

SOVA

23.01.2018

★

В правильном треугольнике высота является одновременно и медианой и биссектрисой.
Поэтому О - точка пересечения медиан это центр вписанной и центр описанной окружности.
Из точки О проводим перпендикуляр ОМ на сторону АВ.
OM=r=asqrt(3)/6=24*sqrt(3)/6=4sqrt(3)

Из прямоугольного треугольника OМК
tg ∠ OМК=OK/OM=6/(4sqrt(3))=sqrt(3)/2
∠ OМК=arctg(sqrt(3)/2)