Задача 47692 Помогите решить задачу Коши,...

vk267309506

2020-04-20 17:07:49

Помогите решить задачу Коши, пожалуйстааа

sova

2020-04-20 20:38:10

★

[m]y`= ∫ y``dx= ∫\frac{1}{2 \sqrt{x}} dx=\sqrt{x}+C_{1}[/m]

[m]y= ∫ y`dx= ∫ (\sqrt{x}+C_{1})dx=[/m]

[m]y=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C_{1}x+C_{2}[/m]


[m]y= \frac{2}{3}\cdot x\sqrt{x}+C_{1}x+C_{2}[/m] - общее решение


[m]y(1)=\frac{2}{3}[/m]

[m]\frac{2}{3}= \frac{2}{3}\cdot 1 \cdot \sqrt{1}+C_{1} \cdot 1+C_{2}[/m] ⇒

[m]C_{1}+C_{2}=1[/m]

[m]y`=\sqrt{x}+C_{1}[/m]

[m]y`(1)=2[/m]

[m]2=\sqrt{1}+C_{1}[/m] ⇒ [m]C_{1}=1[/m] ⇒[m]C_{2}=0[/m]


[m]y= \frac{2}{3}\cdot x\sqrt{x}+x[/m] - частное решение