Алгоритм исследования функций: y=x^4-32x+1
1.область определения функции D(y)=(- ∞ ; + ∞ )
2. Область изменения функции E(y) =(-47 ; + ∞ )
см. рис.
3. Чётность или нечётность функции
f(-x)=(-x)^4 -32*(-x)+1=x^4+32x+1
f(-x)≠ f(x)
f(-x) ≠ -f(x)
Функция не является ни чётной, ни нечётной
Функция непрерывна на области определения, потому что это многочлен
Поведение функции на бесконечности
lim_(x→+∞) y =+∞
lim_(x→ - ∞)y = +∞
Исследование функции с помощью производной
y`=(x^4-32=1)`=(x^4)`-32*(x)`+1`=4x^3-32+0
y`=4x^3-32
y`=0
4x^3=32
x^3=8
x=2
Знак производной
__-__(2) ___+_
y`<0 на (- ∞ ; 2), функция возрастает на (- ∞ ; 2)
y`>0 на (2; + ∞ ), функция убывает на (2; + ∞ )
x=2 - точка минимума y(2)=(2)^4-32*2+1=-47
y``=12x^2
y``>0 на (- ∞ ; 0) и на (0; + ∞ )
Кривая выпукла вниз на (- ∞ ; 0) и на (0; + ∞ )
См. рис.
при x=0
y=0^4-32*0+1, в любой положительной степени 0:4=0
y=0-32*0+1,y=1
Область определения x ∈ R
min (2,-47)
пересечение с осью ординат (0,1)