Задача 21221 ...

slava191

17 декабря 2017 г.

а) Решите уравнение

sin²2x−2sin2x·cos4x+1=0.

б) Найдите решения уравнения, принадлежащие промежутку [2016π;2017π].

SOVA

17 декабря 2017 г.

★

cos4x=1–2sin²x
Уравнение принимает вид:
sin²2x–2sin2x·(1–2sin²2x)+1=0
sin²2x–2sin2x+4sin³2x+1=0
При sin2x=–1 равенство верно,
значит можно разложить левую часть на множители
(sin2x+1)·(4sin²2x–3·sin2x+1)=0
sin2x+1=0 или 4sin²2x–3sin2x+1=0
sin2x=–1 или D=9–4·4 < 0 уравнение не имеет корней
2x=(–π/2)+2πk, k ∈ Z
x=(–π/4)+πk, k ∈ Z

б)
2016π < (– π/4)+π·k < 2017π

2016 < (–1/4) + k < 2017
8064 < –1+4k < 8068
8065 < 4k < 8069
2016,25 < k < 2017,25
k=2017

Указанному отрезку принадлежит корень
х=(–π/4)+2017π=8067π/4