Задача 21221 ...
Условие
sin^22x−2sin2x*cos4x+1=0.
б) Найдите решения уравнения, принадлежащие промежутку [2016π;2017π].
математика 10-11 класс
4712
Решение
★
Уравнение принимает вид:
sin^22x-2sin2x*(1-2sin^22x)+1=0
sin^22x-2sin2x+4sin^32x+1=0
При sin2x=-1 равенство верно,
значит можно разложить левую часть на множители
(sin2x+1)*(4sin^22x-3*sin2x+1)=0
sin2x+1=0 или 4sin^22x-3sin2x+1=0
sin2x=-1 или D=9-4*4 < 0 уравнение не имеет корней
2x=(-Pi/2)+2Pik, k ∈ Z
x=(-Pi/4)+Pik, k ∈ Z
б)
2016π < (- π/4)+π*k < 2017π
2016 < (-1/4) + k < 2017
8064 < -1+4k < 8068
8065 < 4k < 8069
2016,25 < k < 2017,25
k=2017
Указанному отрезку принадлежит корень
х=(-Pi/4)+2017Pi=8067Pi/4