Задача 37616 ...

vk519285379

2019-05-26 19:19:10

sin(√(ax-x²-π²))+cos(2(√(ax-x²-π))=0
Найдите все а, при которых уравнение имеет ровно 2 корня

sova

2019-05-26 20:02:42

[b]√(ax–x²–π²)=y[/b]

y ≥ 0

Уравнение примет вид:
siny +cos2y=0
siny+1-2sin^2y=0
2sin^2y-siny-1=0
D=1-4*2*(-1)=9
siny=-1/2 или siny=1

Так как y ≥ 0, то
y=(7π/6)+2πn или y= (11π/6)+2πm или y=(π/2) +2πk, n, m , k ∈ Z

[b]√(ax–x²–π²)=y[/b] ⇒

ax-x²-π²=y²
Это уравнение окружности,
запишем его в виде:

(x-(a/2))²+y²=(a/2)²-π²

(a/2;0) R=sqrt((a/2)²-π²)

Изобразим полуокружность: