Задача 31806 построить линию p=2asinф...
Условие
Все решения
( см. рис.)
Луч вращается на 360 ^(o) и заполняет всю координатную плоскость
хОу
Координатами в полярной системе координат являются угол φ и расстояние p
Так как расстояние p≥ 0, то и
sin φ ≥ 0 ⇒
График расположен на участке от 0^(o) до 180^(o)
(φ в 1 или во второй четверти плоскости хОу).
φ =0^(o) ⇒ p=2a*sin0^(o)=0
φ =30^(o) ⇒ p=2a*sin30^(o)=2a*(1/2)=a
Откладываем отрезок длины а на луче в 30^(o)
Получаем точку А
φ =45^(o) ⇒ p=2a*sin45^(o)=2a*(sqrt(2)/2)=a*sqrt(2)
Откладываем отрезок длины а*sqrt(2) на луче в 45^(o)
Получаем точку B
φ =60^(o) ⇒ p=2a*sin60^(o)=2a*(sqrt(3)/2)=a*sqrt(3)
Откладываем отрезок длины а*sqrt(3) на луче в 60^(o)
Получаем точку C
φ =90^(o) ⇒ p=2a*sin90^(o)=2a*1=2a
Откладываем отрезок длины 2а на луче в 90^(o)
Получаем точку D
φ =120^(o) ⇒ p=2a*sin120^(o)=2a*(sqrt(3)/2)=a*sqrt(3)
Откладываем отрезок длины а*sqrt(3) на луче в 120^(o)
Получаем точку E
φ =135^(o) ⇒ p=2a*sin135^(o)=2a*(sqrt(2)/2)=a*sqrt(2)
Откладываем отрезок длины а*sqrt(2) на луче в 135^(o)
Получаем точку F
φ =150^(o) ⇒ p=2a*sin150^(o)=2a*(1/2)=a
Откладываем отрезок длины а на луче в 150^(o)
Получаем точку K
φ =180^(o) ⇒ p=2a*sin180^(o)=0
Cоединяем точки плавной линией, получаем окружность в верхней полуплоскости, что и соотвествует 1 и 2 четверти в системе координат хОу