Задача 31806 построить линию p=2asinф...

kostyanechetov

11 декабря 2018 г. в 09:57

построить линию p=2asinф

sova

11 декабря 2018 г. в 13:07

Полярная система координат задается точкой отсчета О и лучом
( см. рис.)
Луч вращается на 360 ^o и заполняет всю координатную плоскость
хОу
Координатами в полярной системе координат являются угол φ и расстояние p

Так как расстояние p≥ 0, то и

sin φ ≥ 0 ⇒
График расположен на участке от 0^o до 180^o
(φ в 1 или во второй четверти плоскости хОу).


φ =0^o ⇒ p=2a·sin0^o=0

φ =30^o ⇒ p=2a·sin30^o=2a·(1/2)=a
Откладываем отрезок длины а на луче в 30^o
Получаем точку А

φ =45^o ⇒ p=2a·sin45^o=2a·(√2/2)=a·√2
Откладываем отрезок длины а·√2 на луче в 45^o
Получаем точку B

φ =60^o ⇒ p=2a·sin60^o=2a·(√3/2)=a·√3
Откладываем отрезок длины а·√3 на луче в 60^o
Получаем точку C

φ =90^o ⇒ p=2a·sin90^o=2a·1=2a
Откладываем отрезок длины 2а на луче в 90^o
Получаем точку D

φ =120^o ⇒ p=2a·sin120^o=2a·(√3/2)=a·√3
Откладываем отрезок длины а·√3 на луче в 120^o
Получаем точку E

φ =135^o ⇒ p=2a·sin135^o=2a·(√2/2)=a·√2
Откладываем отрезок длины а·√2 на луче в 135^o
Получаем точку F

φ =150^o ⇒ p=2a·sin150^o=2a·(1/2)=a
Откладываем отрезок длины а на луче в 150^o
Получаем точку K

φ =180^o ⇒ p=2a·sin180^o=0

Cоединяем точки плавной линией, получаем окружность в верхней полуплоскости, что и соотвествует 1 и 2 четверти в системе координат хОу