Задача 37791 В июле планируется взять кредит в банке...

loiso

2019-05-30 07:58:07

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 3 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 0,24 млн рублей?

sova

2020-05-02 15:16:32

Применяем так называемый [b]"метод решения задач с конца".[/b]

Описываю ОБЩУЮ СХЕМУ:

Поскольку последний долг равен 0, то долг[blue] (n-1) -го[/blue] года равен [b]х[/b] млн. руб,
тогда долг предыдущего [blue](n-2)-[/blue]го года на такую же сумму больше и равен[b] 2х[/b] млн. руб
...
и так далее
долг [blue]1-го[/blue] месяца равен [b] (n-1)*x[/b] млн. руб.
А сам кредит [b]n*x [/b] млн. руб.

Таким образом [b]погашение основного кредита [/b] происходит равными суммами.

Каждый год погашаем сумму, равную[b] х[/b] млн. руб,
каждый год сумма долга уменьшается на[b] х[/b] млн. руб.

[red]Но кредит берется под проценты.[/red]
Какова схема начисления и выплачивания процентов.

Первый месяц начисляют проценты на[b] весь кредит.[/b]
[green]0,2*(nx)[/green] млн. руб.
Выплачивают эти проценты и часть кредита равную х
Остаток на х меньше, те. (n-1)*x

Второй месяц начисляют % на остаток
[green]0,2*(n-1)*x[/green] млн. руб

Выплачивают эти проценты и часть кредита равную х
Остаток на х меньше, т. е (n-2)*x

Таким образом погашение основного кредита происходит равными долями.
Каждый раз сумма долга становится на одно и то же число меньше.

Выплата каждого года( в феврале - июне) состоит из выплаты начисленных процентов в январе и части кредита, равной [b]х[/b] млн. руб.

[b]Наименьшая выплата в последней строке:[/b]

[b]0,2[/b]*х+х=0,24
1,2х=0,24
[b]x=0,2[/b]

Кредит
nx=[red]3[/red]
[b]x=0,2[/b]

n=3:0,2

[b]n=15 [/b] срок кредита.

Кредит взят на 15 лет.

Выплата процентов ( первый столбик)

S=[green]0,2[/green]*(15x+14x+13x+12x+...+x)

В скобках сумма арифметической прогрессии( считаем методом Гаусса как в 5-м классе):

S=[green]0,2[/green]*((16x)*15)/2)=[green]0,2[/green]*8x*15=[green]0,2[/green]*8*[b]0,2[/b]*15=4,8 млн руб. - выплаты %

Общая сумма выплат:

4,8 + [red]3[/red]=7,8 млн. руб.

О т в е т. 7,8 млн. руб