Задача 29040 log_x (x + 3)/(x - 1) > 1....

u176196128240

21 июля 2018 г.

log_x (x + 3)/(x – 1) > 1.

SOVA

21 июля 2018 г.

ОДЗ:
{x > 0
{x≠1
{(x+3)/(x–1) > 0
__+__ (–3) ____ (0) ____ (1) __+____

ОДЗ: x > 1

Так как 1=log_xx

log_x+3/(x–1) > log_x x

При x > 1 ( cм. ОДЗ) логарифмическая функция с основанием х возрастает, поэтому
(x+3)/(x–1) > x
((x+3)–(x–1)·x)/x > 0
(х+3–x²+x)/x > 0
(x²–2x–3)/x < 0

x²–2x–3=0
D=4+12=16

x₁=(2–4)/2=–1 или х₂=(2+4)/2=3

___–__ (–1) __+__ (0) _____–___ (3) __+__

C учетом ОДЗ получаем О т в е т. (1;3)