Задача 22604 Только 3 пример) Записать комплексное...

vk229725838

18 января 2018 г.

Только 3 пример)

Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах, найти все значения корня из этого числа с точностью до 0,001, изобразить эти числа на комплексной плоскости.

SOVA

18 января 2018 г.

★

z=–1–i
z=x+ iy

x=–1
y=–1

r=|z|=√(–1)²+(–1)²=√2
argz=phi
tgphi=(x/y)
tgphi=–1/(–1)
tgphi=1
phi=(π/4)–π=–3π/4

В тригонометрической форме:
z=√2·(cos(–3π/4)+isin(–3π/4))

z=√2·(cos(–3π/4)+isin(3π/4))

В показательной форме

z=√2e^{(–i·3π/4)}

По формуле корня n–ой степени из комплексного числа
n=4
(корень четвертой степени из z)=(√2·(cos(–3π/4)+isin(–3π/4)))^1/4=
=(корень четвертой степени из √2)·(cos((–3π/4)+2πk)/4+isin((–3π/4)+2πk)/4), k∈Z.

Полагая
k=0
z_o=(четвертой степени из √2)·(cos(–3π/16)+isin(–3π/16))

Найти все значения
(корень четвертой степени из √2)
cos(–3π/16)
sin(–3π/16)
сложить и перемножить и получить ответ
и так еще 3 раза

для
k=1

для
k=2

для
k=3