Задача 22604 Только 3 пример)...
Условие
Решение
z=x+ iy
x=-1
y=-1
r=|z|=sqrt((-1)^2+(-1)^2)=sqrt(2)
argz=phi
tgphi=(x/y)
tgphi=-1/(-1)
tgphi=1
phi=(Pi/4)-Pi=-3Pi/4
В тригонометрической форме:
z=sqrt(2)*(cos(-3Pi/4)+isin(-3Pi/4))
z=sqrt(2)*(cos(-3Pi/4)+isin(3Pi/4))
В показательной форме
z=sqrt(2)e^((-i*3Pi/4))
По формуле корня n-ой степени из комплексного числа
n=4
(корень четвертой степени из z)=(sqrt(2)*(cos(-3Pi/4)+isin(-3Pi/4)))^(1/4)=
=(корень четвертой степени из sqrt(2))*(cos((-3Pi/4)+2Pik)/4+isin((-3Pi/4)+2Pik)/4), k∈Z.
Полагая
k=0
z_(o)=(четвертой степени из sqrt(2))*(cos(-3Pi/16)+isin(-3Pi/16))
Найти все значения
(корень четвертой степени из sqrt(2))
cos(-3Pi/16)
sin(-3Pi/16)
сложить и перемножить и получить ответ
и так еще 3 раза
для
k=1
для
k=2
для
k=3