Задача 52139 Помогите плз. Иследовать и построить...

vk589203157

2020-06-04 18:27:10

Помогите плз.
Иследовать и построить график функции
y=2x^2-x^4/4

sova

2020-06-04 23:11:06

1) D(y)=(–∞;+ ∞)

Вертикальных асимптот нет

2) Функция является четной.
у(-х)=2*(-х)^2-((-x)^4/4)=2x^2-(x^4/4)
y(-x)=y(x)

3)lim_(x→ +бесконечность))f(x)=-бесконечность
lim_(x→-бесконечность)f(x)=-бесконечность.

Горизонтальных асимптот нет

Наклонной асимптоты нет, так как
k=lim_(x→бесконечность)(2x^2-(x^4/4))/x=бесконечность

4) f(x)=0
-(x^4/4)+2x^2=0
x^4-8x^2=0
х=0 или x= ± 2sqrt(2) -точки пересечения с осью Ох.

При х=0 у=0
(0;0) - точка пересечения с осью Оу.

5)
y`=4x-x^3;

y`=0

4x-x^3=0
x*(4-x^2)=0

x=0 или 4-x^2=0 ⇒х=±2

Знак производной
_+__ (-2) ___-___ (0) __+__ (2 ) __-__


x=0 –минимума, производная меняет знак с - на +

x=-2 и х=2 - точки максимума, производная меняет знак с + на -

y`>0 при x∈ (-бесконечность;-2) и x∈ (0;2)
Функция возрастает при x∈ (-бесконечность;-2) и x∈ (0;2)

y`<0 при x∈ (-2;0) и (2;+бесконечность)
убывает при x∈ (-2;0) и (2;+бесконечность)


7)y``=(4x-x^3)`=4-3x^2
y``=0
4-3x^2=0
x= ± sqrt(4/3) -точки перегиба, вторая производная при переходе через точки меняет знак .

Функция выпукла вверх на (- бесконечность ;-sqrt(4/3)) и на (sqrt(4/3);+ бесконечность )
выпукла вниз на (-sqrt(4/3);sqrt(4/3))