Задача 31488 ...

vk459344689

2 декабря 2018 г. в 15:35

Найти y' и y''

{ x = √t,
{ y = ⁵√t.

sova

2 декабря 2018 г. в 15:38

★

y`<sub>x</sub>=y`_t/x`_t

y`<sub>t</sub>=(t<sup>1/5</sup>)`=(1/5)·t^(1/5)–1=(1/5)·t^–4/5
x`<sub>t</sub>=(√t)`=(t^1/2)`=(1/2)·t^(1/2)–1=(1/2)·t^–1/2

y`_x=(2/5)t^–4/5–(–1/2))=(2/5)·t^–0,3


y``_xx=(y`<sub>x</sub>)`_t/x`_t

(y`<sub>x</sub>)`_t=(2/5)(t^–0,3)`=(2/5)·(–0,3)·t^–0,3–1=(–3/25)·t^1,3


y``_xx=(–3/25)·t^1,3 : (1/2)·t^–1/2 = (–6/25)·t^{1,3–(–1/2)}=

=(–6/25)t^1,8


О т в е т. y`_x=(2/5)·t^–0,3; y``_xx=(–6/25)t^1,8