Задача 45913 Алгебраическим решением, но если есть...

Алгебраическим решением, но если есть возможность, то и графическим, пожалуйста.

Это простейшие тригонометрические уравнения.

Они решаются по формулам.

a)
[m]x=(-1)^{k}arcsin\frac{1}{2}+\pi k, k ∈ Z[/m]

[m]arcsin\frac{1}{2}=\frac {\pi}{6}[/m], так как [m] sin\frac {\pi}{6}=\frac{1}{2}[/m] и [m]\frac {\pi}{6}\in [-\frac {\pi}{2};\frac {\pi}{2}][/m]

[m]x=(-1)^{k}\frac{\pi}{6}+\pi k, k ∈ Z[/m]

при k=2n
получаем
[m]x=\frac{\pi}{6}+ 2\pi n, n ∈ Z[/m]

при k=2n+1
получаем
[m]x=-\frac{\pi}{6}+ \pi +2\pi n=\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n ∈ Z[/m]

На рисунке ( см. рис.1):

г)
[m]x=(-1)^{k}arcsin (-\frac{1}{2})+\pi k, k ∈ Z[/m]
[m]x=(-1)^{k}(-\frac{\pi}{6})+\pi k, k ∈ Z[/m]
[m]x=-\frac{\pi}{6}+ 2\pi n, n ∈ Z[/m] или [m]x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n ∈ Z[/m]

ж)





[m]x=\pm arccos\frac{1}{2}+2 \pi k, k ∈ Z[/m]

[m]arccos \frac{1}{2}=\frac {\pi}{3}[/m], так как [m] cos\frac {\pi}{3}=\frac{1}{2}[/m] и [m]\frac {\pi}{3}\in [0;\pi ][/m]

[m]x=\pm \frac{\pi}{3}+ 2\pi k, k ∈ Z[/m]

На рисунке ( см. рис.2)

к)
[m]x=\pm arccos(-\frac{1}{2})+2 \pi k, k ∈ Z[/m]

[m]arccos(- \frac{1}{2})=\pi - arccos\frac{1}{2}=\pi - \frac {\pi}{3}=\frac {2\pi}{3}[/m],
так как [m] cos\frac {2\pi}{3}=-\frac{1}{2}[/m] и [m]\frac {2\pi}{3}\in [0;\pi ][/m]
(cм. приложение 2)
[m]x=\pm \frac{2\pi}{3}+ 2\pi k, k ∈ Z[/m]