Задача 48716 В равностороннем треугольнике, сторона...

vk500812194

2020-04-28 14:42:28

В равностороннем треугольнике, сторона которого равна 28 см, соединены середины сторон, в полученном треугольнике опять соединены середины сторон и т. д. (см. рис.).

Вычисли сумму периметров всех треугольников.

Сумма периметров всех треугольников равна

sova

2020-04-28 15:11:18

P_(1)=3*28
Второй треугольник образован средними линиями первого, значит его стороны в два раза меньше.
P_(2)=3*14
...
P_(3)=3*7
P_(4)=3*3,5

S=3*(28+14+7+3,5+...)

в скобках сумма б. уб геометрической прогрессии q=1/2

S=3*(28/(1-(1/2))=168