Задача 30782 В правильной четырехугольной пирамиде...

lollipolli

2018-11-05 17:36:03

В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол у основания равен 60 градусов. Узнать площадь полной поверхности, если высота пирамиды 2,7 м.

sova

2018-11-05 18:35:04

★

В прямоугольном треугольнике FOK:
∠ FKO=60^(o)
Значит ∠OFK=30^(o)
OK=H*tg30^(o)=2,7*sqrt(3)/3=0,9*sqrt(3)⇒
сторона квадрата
a=2OK=1,8sqrt(3)
апофема боковой грани
h=SK=H/sin60^(o)=2,7/(sqrt(3)/2)=5,4/sqrt(3)=5,4*sqrt(3)/3=1,8sqrt(3)

S (полн)=S(бок)+S(осн)= 4*(1/2)a*h+a^2=2(1,8sqrt(3))*1,8sqrt(3)+
+(1,8sqrt(3))^2=29,16 кв. м