Задача 17945 Решить неравенство 9/log2(4x) меньше или...
Условие
Решение
х > 0;
log_(2)(4x) ≠ 0 ⇒ 4x ≠ 1 ⇒ x ≠ 1/4
ОДЗ: х ∈ (0;1/4)U(1/4;+ бесконечность )
По формуле логарифма произведения
log_(2)4x=log_(2)4+log_(2)x=2+log_(2)x
Неравенство принимает вид:
9/(2+log_(2)x) меньше или равно 4-log_(2)x
Замена переменной
log_(2)x=t
9/(2+t) меньше или равно 4-t;
9/(2+t)-4+t меньше или равно 0;
(9-4*(2+t)+t*(2+t))/(2+t) меньше или равно 0;
(t^2-2t+1)/(t+2) меньше или равно 0;
(t-1)^2/(t+2) меньше или равно 0.
(t-1)^2 больше или равно 0 при любом t
значит
t=1 - решение неравенства или t+2 < 0 ⇒ t < - 2
Обратная замена
log_(2)x=1 ⇒ x = 2 или log_(2)x < -2⇒ 0 < x < 1/4
О т в е т. (0;0,25)U{2}
Все решения
