Задача 14645 ...

slava191

4 февраля 2017 г. в 00:00

3. На рисунке 89, б изображен куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки F и O — середины ребер B₁C₁ и DD₁, соответственно, а точка T лежит на ребре AD, DT = 1/4 AD. Вычислите отношение периметров треугольников A1B1F и OTD.

SOVA

4 февраля 2017 г. в 00:00

★

Пусть сторона куба равна 4а.
Тогда B1F=2a;
TD=a
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника А1В1F:
A1F=√(4a)²+(2a)²=√20a²=2√5·a
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника TOD:
OT=√(a)²+(2a)²=√5a²=√5·a

Р( Δ А1В1F)=A1B1+B1F+A1F=4a+2a+2a√5=
=(6+2√5)a

Р( Δ TOD)=TD+DO+OT=a+2a+a√5=
=(3+√5)a

Р( Δ А1В1F):Р( Δ TOD) = 2 : 1