Задача 14645 ...

slava191

02.04.2017

3. На рисунке 89, б изображен куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки F и O — середины ребер B₁C₁ и DD₁, соответственно, а точка T лежит на ребре AD, DT = 1/4 AD. Вычислите отношение периметров треугольников A1B1F и OTD.

SOVA

02.04.2017

★

Пусть сторона куба равна 4а.
Тогда B1F=2a;
TD=a
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника А1В1F:
A1F=sqrt((4a)^2+(2a)^2)=sqrt(20a^2)=2sqrt(5)*a
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника TOD:
OT=sqrt((a)^2+(2a)^2)=sqrt(5a^2)=sqrt(5)*a

Р( Δ А1В1F)=A1B1+B1F+A1F=4a+2a+2asqrt(5)=
=(6+2sqrt(5))a

Р( Δ TOD)=TD+DO+OT=a+2a+asqrt(5)=
=(3+sqrt(5))a

Р( Δ А1В1F):Р( Δ TOD) = 2 : 1