Задача 35543 Задание на картинке...
Условие
Решение
y(–x)=(–x+1)2/(–x–1)2=(x–1)2/(x+1)2
y(–x)≠ y(x)
y(–x)≠ –y(x)
Функция не является ни четной, ни нечетной
y= ((x+1)/(x–1) )2
y`=2· ((х+1)/(х–1) ) · ((х+1)/(х–1) )`
y`=2· ((х+1)/(х–1) ) · ((х+1)`·(x–1)–(x–1)`·(x+1)/(х–1)2 )
y`=–4·(x+1)/(x–1)3
y`=0
x+1=0
x=–1
Знак производной:
__–__ (–1) ___+__ (1) ___–__
y`>0 на (–1 ; 1); функция возрастает
y` <0 на (– ∞;–1) и на (1;+ ∞); функция убывает
х=1 – не входит в область определения,
является точкой разрыва 2 рода
Прямая х=1 – вертикальная асимптота, так как
limx→2 f(x)=+ ∞
х=1 – точка минимума, производная меняет знак с – на +
Прямая y=1 – горизонтальная асимптота, так как
limx→ ∞f(x)=1
у``=–4·((x+1)`·(x–1)3–3·(x–1)2·(x+1))/(x–1)6
y``=–4·(x–1–3x–3)/(x–1)4
y``=4·(2x+4)/(x–1)4
y``=0
2x+4=0
x=–2
y`` < 0 на (– ∞;–2)
кривая выпукла верх
y`` >0 на (–2;1) и (1;+ ∞ )
Кривая выпукла вниз