Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 35543 ...

Условие

предмет не задан 424

Решение

Область определения (- ∞ ;1)U(1;+ ∞ )

y(-x)=(-x+1)^2/(-x-1)^2=(x-1)^2/(x+1)^2

y(-x)≠ y(x)
y(-x)≠ -y(x)

Функция не является ни четной, ни нечетной

y= [b]([/b](x+1)/(x-1) [b])[/b]^2

y`=2* [b]([/b](х+1)/(х-1) [b])[/b] * [b]([/b](х+1)/(х-1) [b])[/b]`

y`=2* [b]([/b](х+1)/(х-1) [b])[/b] * [b]([/b](х+1)`*(x-1)-(x-1)`*(x+1)/(х-1)^2 [b])[/b]

y`=-4*(x+1)/(x-1)^3
y`=0

x+1=0

x=-1

Знак производной:

__-__ (-1) ___+__ (1) ___-__

y`>0 на (-1 ; 1); функция возрастает
y` <0 на (- ∞;-1) и на (1;+ ∞); функция убывает

х=1 - не входит в область определения,
является точкой разрыва 2 рода

Прямая х=1 - вертикальная асимптота, так как
lim_(x→2) f(x)=+ ∞

х=1 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

Прямая y=1 - горизонтальная асимптота, так как
lim_(x→ ∞)f(x)=1


у``=-4*((x+1)`*(x-1)^3-3*(x-1)^2*(x+1))/(x-1)^6

y``=-4*(x-1-3x-3)/(x-1)^4

y``=4*(2x+4)/(x-1)^4

y``=0
2x+4=0
x=-2

y`` < 0 на (- ∞;-2)

кривая выпукла верх

y`` >0 на (-2;1) и (1;+ ∞ )

Кривая выпукла вниз

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК