y(-x)=(-x+1)^2/(-x-1)^2=(x-1)^2/(x+1)^2
y(-x)≠ y(x)
y(-x)≠ -y(x)
Функция не является ни четной, ни нечетной
y= [b]([/b](x+1)/(x-1) [b])[/b]^2
y`=2* [b]([/b](х+1)/(х-1) [b])[/b] * [b]([/b](х+1)/(х-1) [b])[/b]`
y`=2* [b]([/b](х+1)/(х-1) [b])[/b] * [b]([/b](х+1)`*(x-1)-(x-1)`*(x+1)/(х-1)^2 [b])[/b]
y`=-4*(x+1)/(x-1)^3
y`=0
x+1=0
x=-1
Знак производной:
__-__ (-1) ___+__ (1) ___-__
y`>0 на (-1 ; 1); функция возрастает
y` <0 на (- ∞;-1) и на (1;+ ∞); функция убывает
х=1 - не входит в область определения,
является точкой разрыва 2 рода
Прямая х=1 - вертикальная асимптота, так как
lim_(x→2) f(x)=+ ∞
х=1 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
Прямая y=1 - горизонтальная асимптота, так как
lim_(x→ ∞)f(x)=1
у``=-4*((x+1)`*(x-1)^3-3*(x-1)^2*(x+1))/(x-1)^6
y``=-4*(x-1-3x-3)/(x-1)^4
y``=4*(2x+4)/(x-1)^4
y``=0
2x+4=0
x=-2
y`` < 0 на (- ∞;-2)
кривая выпукла верх
y`` >0 на (-2;1) и (1;+ ∞ )
Кривая выпукла вниз